Question

如图所示电路中，R₁、R₂为两个定值电阻，小灯泡上标有“6V  6W”字样．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电流表示数为I，电压表示数为U₁；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，小灯泡正常发光，电流表示数为I′，电压表示数为U₂．　已知I：I′=3：4，U₁：U₂=3：2．（设电源电压保持不变、灯丝电阻不随温度变化）
求：（1）定值电阻R₁、R₂的比值；
（2）电源电压；
（3）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，电路的最大电功率为P，滑动变阻器的滑片在a点时，电路消耗的电功率为P_a′，P：P_a′=2：1．求滑片在a点时滑动变阻器接入电路的阻值．

Answer 1

分析：（1）先画出两种情况下的等效电路图，根据P=

U2

R

可求灯泡的电阻，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数，结合两电流表的示数关系求出定值电阻R₁、R₂的比值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可求出R2的阻值，进一步求出R₁的阻值，图2中灯泡正常发光，根据P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出R₂两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压；
（3）先画出当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，电功率最大时的电路图和滑片位于a处的等效电路图，根据电阻的串联和P=

U2

R

求出电路中的最大电功率，同时表示出滑片在a点时电路的功率，利用两者功率之间的关系即可求出滑片在a点时滑动变阻器接入电路的阻值．

解答：解：（1）当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，等效电路如图1；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，等效电路如图2．

根据P=

U2

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL2

PL

=

(6V)2

6W

=6Ω，
根据欧姆定律可知，U₁=IR₁，U₂=I′R₂，
∴

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

I

I′

×

R1

R2

=

3

4

×

R1

R2

=

3

2

，

R1

R2

=

2

1

，即R₁=2R₂；
（2）∵电源的电压不变，
∴

I

I′

=

RL+R2

RL+R1

=

RL+R2

RL+2R2

=

6Ω+R2

6Ω+2R2

=

3

4

，
解得：R₂=3Ω，
R₁=2R₂=2×3Ω=6Ω，
图2中的电流：
I′=

PL

UL

=

6W

6V

=1A，
则U₂=I′R₂=1A×3Ω=3V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电源的电压：
U=U_L+U₂=6V+3V=9V；
（3）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开，电路总电功率最大时滑片在最左端，等效电路如图3；滑片在a点时，等效电路如图4．

图3中，电路的最大总功率：
P=

U2

RL+R2

=

(9V)2

6Ω+3Ω

=9W，
图4中，电路的总功率：
P_a=

U2

RL+R2+Ra

=

(9V)2

6Ω+3Ω+Ra

，
∵P：P_a′=2：1，
∴2×

(9V)2

6Ω+3Ω+Ra

=9W，
解得：R_a=9Ω．
答：（1）定值电阻R₁、R₂的比值为2：1；
（2）电源电压为9V；
（3）滑片在a点时滑动变阻器接入电路的阻值为9Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和利用好所给出的条件，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．