Question

1．如图甲所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上，用细线挂着重为27N的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求：
（1）金属块未放入水中时（如图乙所示），容器底部受到的水的压强：
（2）金属块浸没水中静止后弹簧测力计的示数；
（3）细线剪断后，容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，也就是金属块的体积；利用阿基米德原理计算金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；
（3）细线剪断后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、物体的重力之和，知道容器底面积（受力面积），利用压强公式求容器对桌面的压强．

解答 解：
（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金属块的体积为：
V_金=V_排=Sh_排=S（h₂-h₁）=0.01m²×（0.3m-0.2m）=0.001m³，
金属块浸没水中，则V_排=V_金=0.001m³，
金属块受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
弹簧测力计的示数为：
F=G-F_浮=27N-10N=17N；
（3）根据G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得容器中的水重为：
G_水=m_水g=ρ_水gV=ρ_水gSh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.2m=20N，
细线剪断后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、物体的重力之和，
即：F_压=G_水+G_容+G_物=20N+6N+27N=53N，
容器对水平桌面的压强为p₂=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{53N}{0.01{m}^{2}}$=5300Pa．
答：
（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）弹簧测力计的示数为17N；
（3）容器对水平桌面的压强为5300Pa．

点评 此题考查的是压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式，切忌张冠李戴．