Question

11．一辆质量为1.4×10⁴kg的小型压路机，以2km/h的速度在路面上匀速行驶，在行驶过程受到的阻力是重力的0.36倍．在施工时每次钢轮以恒力垂直作用在路面上，下压路面的距离为1mm，钢轮每秒钟压路25次．（g=10N/kg）
求：（1）压路机在1min内对路面做功；
（2）压路机在1min内对路面做功的功率；
（3）该小型压路机的行驶功率．

Answer 1

分析 （1）知道压路机的质量，利用G=mg求其重力，压路机对路面压力等于自身重力，利用W=Fh求压路一次做的功，求出1min做功次数，进而求出压路机在1min内对路面做功；
（2）利用P=$\frac{W}{t}$求压路机在1min内对路面做功的功率；
（3）因为压路机匀速行驶，牵引力等于阻力F=f=0.36G，知道行驶速度，利用P=Fv求该小型压路机的行驶功率．

解答 解：
（1）压路机重力：
G=mg=1.4×10⁴kg×10N/kg=1.4×10⁵N，
压路机对路面压力：
F₁=G=1.4×10⁵N，
压路一次做功：
W=Fh=1.4×10⁵N×10^-3m=1.4×10²J，
钢轮每秒钟压路25次，则压路机在1min内压路的次数（做功的次数）为n=25×60=1500次，
压路机在1min内对路面做功：
W_总1=nW=1500×1.4×10²J=2.1×10⁵J；
（2）压路机在1min内对路面做功的功率：
P₁=$\frac{{W}_{总1}}{t}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{60s}$=3500W；
（3）因为压路机匀速行驶，
所以牵引力F₂=f=0.36G=0.36×1.4×10⁵N=5.04×10⁴N，
v=2km/h=2×$\frac{1}{3.6}$m/s=$\frac{5}{9}$m/s，
该小型压路机的行驶功率：
P₂=F₂v=5.04×10⁴N×$\frac{5}{9}$m/s=2.8×10⁴W．
答：（1）压路机在1min内对路面做功为2.1×10⁵J；
（2）压路机在1min内对路面做功的功率3500W；
（3）该小型压路机的行驶功率2.8×10⁴W．

点评 本题考查了重力、功和功率的计算，是一道综合性较强的题目，关键是各种公式及其变形公式的熟练运用，同时还要知道压路机静止时对水平路面的压力等于自身的重力．