Question

3．如图，学生课桌质量为9㎏，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10^-4m²；某同学将底面积为2.5×10^-3m²、容量为1L、装满水后水深为18cm的塑料水杯放在课桌的桌面上．（不计水杯的质量，取g=10N/㎏）求：
（1）课桌对地面的压力；
（2）课桌对地面的压强；
（3）塑料水杯对桌面的压强；
（4）水对塑料水杯底部的压强．

Answer 1

分析 （1）知道装满水水的体积，利用密度公式求水的质量，再利用重力公式求水的重力，不计水杯的质量，课桌对地面的压力等于水重加上桌子重；
（2）先求出地面的受力面积，然后利用压强公式p=$\frac{F}{S}$求课桌对地面的压强；
（3）塑料水杯对桌面的压力等于水重，知道杯子底面积，利用压强公式求塑料水杯对桌面的压强；
（4）知道杯内水深，利用液体压强公式p=ρgh求水对塑料水杯底部的压强．

解答 解：（1）水的体积：
V_水=1L=1×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_杯=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
课桌对地面的压力：
F=G=（m_水+m_桌）g=（9kg+1kg）×10N/kg=100N；
（2）课桌对地面的受力面积：
S=4×4×10^-4m²=1.6×10^-3m²，
课桌对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{1.6×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=6.25×10⁴Pa；
（3）塑料水杯对桌面的压力：
F′=G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
塑料水杯对桌面的压强：
p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{10N}{2.5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=4×10³Pa；
（4）水对塑料水杯底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1.8×10³Pa．
答：（1）课桌对地面的压力为100N；
（2）课桌对地面的压强为6.25×10⁴Pa；
（3）塑料水杯对桌面的压强为4×10³Pa；
（4）水对塑料水杯底部的压强1.8×10³Pa．

点评 本题考查了学生对压强公式和液体压强公式的掌握和运用，对于固体对桌面（地面）的压力和压强的计算：先计算压力（在水平桌面上F=G），再计算压强p=$\frac{F}{S}$（注意受力面积的判断）．