Question

在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功    ．

Answer 1

【答案】分析：因为将地面上的砖块叠放，使每一块砖提升的高度不同，所做的功也不同，所以利用W=Gh分别求出对每一块砖所做的功，然后求其和即可．
解答：解：利用W=Gh，求出对每一块砖所做的功，
∵第一块砖提升高度为：h₁=0，
第二块砖提升高度为：h₂=c，
第三块砖提升高度为：h₃=2c，
…
第n块砖提升高度为：h_n=（n-1）c，
∴对第一块砖所做的功为：W₁=Gh₁=mg×0=0，
对第二块砖所做的功为：W₂=Gh₂=mg×c=mgc，
对第三块砖所做的功为：W₃=Gh₃=mg×2c=2mgc，
…
对第n块砖所做的功为：W_n=Gh_n=mg×（n-1）c=（n-1）mgc，
∴W_总=W₁ +W₂ +W₃ +…+W_n
=0+mgc+mg2c+…+（n-1）mgc
=〔1+2+…+（n-1）〕mgc
=mgc．
故答案为：mgc．
点评：本题直接利用功的公式求解即可，关键是弄清人做功时对每一块砖所提升的高度，最后利用等差数列求和公式得出代数式．