题目内容

如图1所示是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机．卷扬机转动拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体．在一次模拟打捞水中物体的作业中，在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm³；在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm³，卷扬机所做的功随时间变化的图象如图2所示．物体浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为T₁、T₂，且T₁与T₂之比为5：7．钢丝绳的重、滑轮与轴的摩擦及水对物体的阻力均忽略不计．（g取10N/kg）求：
（1）物体的重力G；
（2）物体浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组AB的机械效率η；
（3）物体全部露出水面后匀速上升的速度v_物．

解：（1）在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm³，船增大的浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N，即物体的重力为G=30N；
（2）在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm³；船增大的浮力F_浮′=ρgV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，即动滑轮处绳子对物体的拉力为F₁=20N；
物体浸没在水中匀速上升的过程中，T₁= $\text{[math]}$ （F₁+G_动），
物体全部露出水面匀速上升的过程中，T₂= $\text{[math]}$ （G+G_动），且T₁：T₂=5：7，
解得：G_动=5N，
滑轮组AB的机械效率：
η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%=80%；
（3）由图象可知，卷扬机做功的功率：P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3.5W，
∵P=Fv
∴卷扬机拉绳子的速度：v_绳= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.3m/s，
物体全部露出水面后匀速上升的速度：v_物= $\text{[math]}$ v_绳= $\text{[math]}$ ×0.3m/s=0.1m/s．
答：（1）物体的重力为30N；
（2）滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）物体全部露出水面后匀速上升的速度为0.1m/s．
分析：（1）在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm³，根据F_浮=ρgV_排求出船增大的浮力，即为物体的重力；
（2）在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm³；根据F_浮=ρgV_排求出船增大的浮力，即为动滑轮对物体的拉力；根据F= $\text{[math]}$ （G+G_动）分别求出卷扬机对绳子的拉力大小，根据η= $\text{[math]}$ 求出机械效率；
（3）根据图象求出卷扬机做功的功率，又知道卷扬机对绳子的拉力，求出卷扬机拉绳子的速度，进而求出物体上升的速度．
点评：此题是简单机械、浮力、功率、机械效率综合计算题，难度较大，能够分析出船在水中的浮力变化是解决此题的关键．

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