Question

11．电热饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从说明书上收集到的下表数据及如图所示的电路原理图

热水箱容量	2L
额定电压	220V
加热时的功率	484W
保温时的功率	40W

求：（1）在饮水机中加满20℃的水，如果将水烧开，水需要吸收多少热量？[当时气压为一标准大气压：ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（2）电阻R₂的阻值是多少？
（3）在用电高峰，电路中的实际电压降为200V，这时饮水机加热时的实际功率为多大？

Answer 1

分析 （1）电热饮水机正常工作时水的体积和水箱的容量相等，根据m=ρV求出水的质量，
根据当时气压为一标准大气压可知道水的沸点为100℃，即为水的末温，
又知道水的初温和比热容，根据Q_吸=c_水m（t₂-t₁）求出水需要吸收的热量；
（2）由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电热饮水机什么情况下处于加热状态，什么情况下处于保温状态．
由由表中数据找出保温功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电阻R₂的阻值；
（3）知道加热时的功率和额定电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出总电阻，
又知道实际电压，根据根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出饮水机加热时的实际功率．

解答 解：（1）当饮水机中加满水时，水的体积：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m=ρ_水V
=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³
=2kg，
在一标准大气压下，水烧开时的温度t=100℃，
水需要吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J．
（2）由电路图可知，当温控开关S₀断开时，只有电阻R₂接入电路，电路的电阻较大，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电功率较小，电热水器处于保温状态，即P_保温=40W，
当温控开关S₀闭合时，两电阻R₁、R₂并联接入电路，
由并联电路的电阻规律可知，开关S₀闭合时电路电阻小，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水器的功率较大，即P_加热=484W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω．
（3）当S₀闭合时，饮水机处于加热状态，
由表中数据可知，电热饮水机的加热功率P_加热=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电阻R₁、R₂并联的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484W}$=100Ω，
则饮水机加热时的实际功率：
P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$=$\frac{（200V）^{2}}{100Ω}$=400W．
答：（1）在饮水机中加满20℃的水，如果将水烧开，水需要吸收6.72×10⁵J热量；
（2）电阻R₂的阻值是1210Ω；
（3）在用电高峰，电路中的实际电压降为200V，这时饮水机加热时的实际功率为400W．

点评 本题是一道电功与热量的综合计算题，涉及到密度公式、吸热公式及电功率公式的掌握和应用，分析清楚电路结构，知道饮水机何时处于加热状态、何时处于保温状态，灵活应用电功率的变形公式是正确解题的关键．