Question

19．底面积为50cm²的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央（容器壁厚度不计）．液体的压强与深度的关系如图甲所示．现将一个质量为0.06kg的金属块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，擦干容器外壁，弹簧测力计的示数如图乙所示．求：

（1）液体的密度是多少？
（2）金属块排开液体的质量是多少？
（3）剪断细线，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了多少？

Answer 1

分析 （1）由图象可知，液体内部的压强与深度成正比，取h=4cm，读出该深度的压强，根据液体压强的公式求液体的密度；
（2）知道金属块的质量，利用重力公式求金属块受到的重力，又知道金属块全浸入液体中弹簧测力计的示数，由称重法求出金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理求金属块排开液体的质量；
（3）由阿基米德原理知道，把金属块浸没水中后溢出（排开）水的重等于金属块受到的浮力，所以金属块下沉到容器底部容器对桌面的压力比只盛满液体对桌面的压力增大值△F=G_金-G_排=G_金-F_浮，再利用压强公式求容器对桌面的压强增大值．

解答 解：
（1）由图甲知，当h=4cm=4×10^-2m时，p=4×10²Pa，
由p=ρ_液gh可得：
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4×1{0}^{2}Pa}{10N/g×4×1{0}^{-2}m}$=1.0×10³kg/m³；
（2）金属块的重力：G_金=m_金g=0.06kg×10N/kg=0.6N，
由图乙，金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数为0.5N，
金属块的浮力：F_浮=G_金-F_示=0.6N-0.5N=0.1N，
F_浮=G_排=m_排g，
m_排=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.1N}{10N/kg}$=0.01kg；
（3）剪断细线，金属块下沉到容器底部，容器对桌面的压力增大：
△F_压=G_金-G_排=G_金-F_浮=0.6N-0.1N=0.5N，
容器对桌面的压强增大值：
△P=$\frac{△{F}_{压}}{S}$=$\frac{0.5N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=100Pa．
答：（1）液体的密度是1.0×10³kg/m³；
（2）金属块排开液体的质量是0.01kg；
（3）容器对桌面的压强增大了100Pa．

点评 本题考查了学生对密度的公式、重力公式、阿基米德原理、压强定义式、液体压强公式的了解与掌握，涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息，知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．