Question

8．甲、乙两同学比赛翻越一座小山坡，同时以A处为起点出发，登上坡顶B处，不休息，再达到另一侧的终点C处．已知AB段路程等于BC段路程．其中甲上坡的速度为匀速4m/s，30s后抵达坡顶，马上下坡，下坡速度为匀速6m/s．
（1）坡长S_AB为多少米？
（2）甲同学全程的平均速度为多少m/s？
（3）如果乙同学整个过程中，前一半时间的速度为匀速4m/s，后一半时间的速度为匀速6m/s，最后谁将赢得比赛？（通过计算说明）

Answer 1

分析 （1）已知甲上坡速度和时间，利用s=vt计算s_AB长；
（2）利用t=$\frac{s}{v}$计算出甲下坡所用时间，已知总路程和总时间计算全程平均速度；
（3）根据v=$\frac{s}{t}$变形公式分别表示出前半段和后半段通过的路程，利用速度公式求出乙全程时间，与甲所用时间比较得出结论．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，坡长s_AB=v_甲上t_甲上=4m/s×30s=120m；
（2）s_BC=s_AB=120m，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲下坡所用时间：
t_甲下=$\frac{{s}_{BC}}{{v}_{甲下}}$=$\frac{120m}{6m/s}$=20s，
全程路程：
s_AC=s_AB+s_BC=120m+120m=240m，
甲全程所用时间：
t_甲=t_甲上+t_甲下=30s+20s=50s，
甲全程速度：
v_甲=$\frac{{s}_{AC}}{{t}_{甲}}$=$\frac{240m}{50s}$=4.8m/s；
（3）由v=$\frac{s}{t}$得，乙前一半时间通过路程：s_前=v_前$\frac{1}{2}$t，后一半时间通过路程：s_后=v_后$\frac{1}{2}$t，
可得：s_AC=s_前+s_后=v_前$\frac{1}{2}$t+v_后$\frac{1}{2}$t=240m，乙通过整个路程所用的时间：t=$\frac{2{s}_{AC}}{{v}_{前}{+v}_{后}}$=$\frac{2×240m}{4m/s+6m/s}$=48s＞t_甲，
可知，在路程相同的情况下，乙所用时间短，故乙获胜．
答：（1）坡长s_AB为120m；
 （2）甲同学全程的平均速度为4.8m/s； 
（3）如果乙同学整个过程中，前一半时间的速度为匀速4m/s，后一半时间的速度为匀速6m/s，最后乙赢得比赛．

点评 本题考查速度公式的运用，平均速度不是速度的平均，平均速度等于总路程与总时间的比值，为易错题．