Question

12．小阳找来一根均匀的直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物A挂在硬棒上的位置为E，如图所示．已知金属块的密度为ρ_B，下面是小阳测出液体密度的部分实验步骤，请你按小阳的思路将实验步骤补充完整．
（1）用刻度尺测出OE的长度L₀．
（2）把金属块B浸没在液体中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡．
（3）用刻度尺测出OD的长度L₁．
（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量，计算液体的密度的表达式是：ρ_液=$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$•ρ_B．

Answer 1

分析 掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量OD的长度．
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待测油中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出油的密度的表达式．

解答 解：
（3）根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（m_B-m_排）•OC=m_A•OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L₁．
（4）根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ_B的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：m_B•OC=m_A•OE．
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，得：m=ρv，又∵用刻度尺测出OE的长度L₀．
所以ρ_B•v_B•OC=m_A•L₀．
v_B•OC=$\frac{{m}_{A}{L}_{0}}{{ρ}_{B}}$．
又∵把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L₁．
所以：（m_B-m_排）•OC=m_A•L₁．
（ρ_B•v_B-ρ_液•v_B）•OC=m_A•L₁．
ρ_B•v_B•OC-ρ_液•v_B•OC=m_A•L₁．
m_A•L₀-ρ_液•v_B•OC=m_A•L₁．
所以ρ_液=$\frac{{m}_{A}（{L}_{0}-{L}_{1}）}{{V}_{B}•OC}$
=m_A（L₀-L₁）•$\frac{{ρ}_{B}}{{m}_{A}•{L}_{0}}$
=$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$•ρ_B．
故答案为：（3）用刻度尺测出OD的长度L₁；（3）$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$•ρ_B．

点评 本题考查密度的测量，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！