Question

下表是某品牌电热水壶的主要技术参数．（设电阻不随温度而变化）

额定电压	220V
额定功率	1210W

（1）求电热壶正常工作时的电流．
（2）该电热壶只有一个发热电阻R，请你利用一个定值电阻R₀一个开关S对该电热壶进行改装，使它还具备保温功能． 画出改装后的电路图．
（3）要使电热壶保温时发热电阻R的功率为额定功率的1/9，R₀的阻值应为多大？
（4）在改装后的电路中若再接入一个电阻R₁使电路消耗的功率最大，请算出R₁=160Ω时电路的最大功率．

Answer 1

分析：（1）根据参数中的额定电压和额定功率，由公式I=

P

U

即可求出正常工作时的电流；
（2）保温时发热电阻的功率降低，根据P=I²R可知，电路中的电流越小，功率越小，所以可以给发热电阻串联一个定值电阻进行改装；
（3）根据保温时R的功率可以求出通过R的电流和R两端的电压，再结合串联分压和欧姆定律就可求出R₀的阻值；
（4）由P=

U2

R

可知，在电源电压不变的情况下，电路中的总电阻越小，总功率越大，所以可以把R₁并联到R的两端，使电路中电阻最小．

解答：解：（1）电热壶正常工作时的电流为：I_额=

P额

U额

=

1210W

220V

=5.5A．
（2）把发热电阻R和定值电阻R₀串联后，电路中总电阻变大，根据I=

U

R

可知，电流变小，则电阻R消耗的功率也变小，即成为保温功能；当然，还要给电阻R₀并联一个开关，当闭合开关时，R₀被短路，电路中只有R，又成为加热功能．电路图如下．

（3）电热电阻R的阻值为：R=

U 2 额

P额

=

(220V)2

1210W

=40Ω，
保温时，S断开，R与R₀串联，此时电阻R的实际功率为：P_实=

1

9

P_额=

1

9

×1210W=

1210

9

W，
电路中的电流为：I=

P实 R

=

1210 9 W 40Ω

=

11

6

A，
R两端的电压为：U_实=IR=

11

6

A×40Ω=

220

3

V，
根据串联分压可得R₀两端的电压为：U₀=U-U_实=220V-

220

3

V=

440

3

V，
则R₀的阻值为：R₀=

U0

I

=

440 3 V

11 6 A

=80Ω．
（4）当开关S闭合、R₁与R并联时电路消耗的功率最大，如图所示．

则R₁消耗的功率为：P₁=

U2

R1

=

(220V)2

160Ω

=302.5 W，
所以电路中最大的功率为：P_总=P₁+P_额=302.5W+1210W=1512.5 W
答：（1）电热壶正常工作时的电流为5.5A．
（2）电路如图所示．

（3）R₀的阻值为80Ω．
（4）电路中最大的功率为1512.5 W．

点评：该题考查了电路图的设计、欧姆定律和电功率的有关计算，注意在进行电功率计算时要根据电路的连接情况选用合适的公式．