题目内容
一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，并选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一个顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口，假设猫与老鼠同时从G出发，按照游戏规则规定：老鼠只能沿着木箱的棱边奔跑，而对猫没有限制，可在木箱上表面及侧面任意奔跑．则猫的奔跑速度至少为
时，方能恰好在洞口再次抓到老鼠．（设猫的奔跑速度大小保持不变）
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：根据题意：老鼠只沿着棱跑，根据图示立方体求出老鼠的最小路程，由速度公式的变形公式求出老鼠的运动时间；
作出立方体木箱的展开图，由展开图求出猫的最小路程，然后由速度公式求出猫的速度．
作出立方体木箱的展开图，由展开图求出猫的最小路程，然后由速度公式求出猫的速度．
解答：解：（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，
走过的最短路程s老鼠=3a （三条棱），
∵v=
，
∴老鼠的运动时间t=
=
，
（2）木箱的展开图如图所示，由图可知：
猫走的最短路程s猫=AG=
=
a，
由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A，
它们的运动时间t相同，
猫的速度v猫=
=
=
．
故答案为：
．
走过的最短路程s老鼠=3a （三条棱），
∵v=
| s |
| t |
∴老鼠的运动时间t=
| s老鼠 |
| v |
| 3a |
| v |
（2）木箱的展开图如图所示，由图可知：
猫走的最短路程s猫=AG=
| (a)2+(2a)2 |
| 5 |
由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A，
它们的运动时间t相同，
猫的速度v猫=
| s猫 |
| t |
| ||
|
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查了求猫的速度，根据题意求出老鼠与猫的最短路程是正确解题的关键，知道猫与老鼠的运动时间相等，熟练应用速度公式及其变形公式即可正确解题．
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