Question

在如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R₁=2R₃，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比为5：3，则（　　）

A．R₁与R₂电阻比为2：3

B．S₁闭合、S₂断开时，电压表V₁、V₂的示数之比3：2

C．S₁、S₂都闭合与S₁闭合、S₂断开时电路中电流之比为5：6

D．S₁、S₂都闭合与S₁闭合、S₂断开时R₁消耗功率之比为6：5

Answer 1

分析：（1）开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁与R₂串联，电压表V₁测电阻R₁与R₂的串联电压，电压表V₂测电阻R₂的电压，由欧姆定律可求出电阻R₁与R₂的阻值关系、电路电流，由功率公式可求出电阻R₁消耗的功率．
（2）S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测电阻R₁、R₂、R₃的串联电压，电压表V₂测电阻R₂与R₃的串联电压，由欧姆定律可求出电路电流、电压V₁、V₂的表示数之比，由功率公式求出电阻R₁的功率．
（3）根据（1）与（2）的分析进一步判断各选项的正误．

解答：解：（1）开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁与R₂串联，电压表V₁测电阻R₁与R₂的串联电压，电压表V₂测电阻R₂的电压，

UV1

UV2

=

I(R1+R2)

IR2

=

R1+R2

R2

=

5

3

，则

R1

R2

=

2

3

，故A正确；R₂=

3

2

R₁，电路电流I=

U

R1+R2

=

U

R1+ 3 2 R1

=

2U

5R1

   ①，
电阻R₁的功率P₁=I²R₁=（

2U

5R1

）²R₁=

4U2

25R1

   ③．
（2）S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测电阻R₁、R₂、R₃的串联电压，电压表V₂测电阻R₂与R₃的串联电压，电压表V₁、V₂的示数之比为

U′V1

U′V2

=

I′(R1+R2+R3)

I′( R2+R3)

=

R1+ 3 2 R1+ 1 2 R1

3 2 R1+ 1 2 R1

=

3

2

，故B正确；
电路电流I′=

U

R1+R2+R3

=

U

R1+ 3 2 R1+ 1 2 R1

=

U

3R1

   ②；
电阻R₁功率P′₁=I′²R₁=（

U

3R1

）²R₁=

U2

9R1

  ④．
（3）由①②得：

I

I′

=

2U 5R1

U 3R1

=

6

5

，故C错误；由③④得：

P1

P′1

=

4U2 25R1

U2 9R1

=

36

25

，故D错误．
故选AB．

点评：灵活应用串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式是解题的关键，解题时注意比值法的应用．