Question

13．如图所示，当甲、乙两表为电压表时，闭合开关S，两表的示数之比为U_甲：U_乙为4：1；当甲、乙两表为电流表时，开关S断开，两表的示数之比为I_甲：I_乙为（　　）

• A． 4：3
• B． 3：2
• C． 3：4
• D． 3：1

Answer 1

分析 （1）当甲、乙两表为电压表时，闭合开关S，两电阻串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点求出两电阻的阻值之比；
（2）当甲、乙两表为电流表时，开关S断开，两电阻并联，电流表甲测R₁支路的电流，电流表乙测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₁两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=4：1，
因素，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{乙}}{{U}_{甲}-{U}_{乙}}$=$\frac{1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{3}$；
当甲、乙两表为电流表时，开关S断开，两电阻并联，电流表甲测R₁支路的电流，电流表乙测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{3+1}$=$\frac{3}{4}$．
故选C．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．