Question

如图所示是某建筑工地用升降机提升大理石的滑轮组示意图．滑轮组通过固定架被固定住，滑轮组中的两个定滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为2000N．大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石的体积是1.0×10^-2m³，升降机货箱和动滑轮的总重力是300N．在某次提升15块大理石的过程中，升降机在1min内将货箱中的大理石沿竖直方向匀速提升了15m，绳子末端的拉力为F，拉力F的功率为P，此时滑轮组的机械效率为η．不计绳子的重力和轮与轴的摩擦，g取10N/kg．下列选项中正确的是（　　）

• A、升降机一次最多能匀速提升40块大理石
• B、拉力F的大小为1300N
• C、拉力F的功率P为1125W
• D、滑轮组的机械效率η为85%

Answer 1

分析：（1）已知大理石的密度和体积，利用m=ρV求质量，再利用公式G=mg得到重力；由图知，作用在动滑轮上的绳子有3段，已知钢丝绳能够承受的最大拉力、升降机货箱和动滑轮的总重力和作用在动滑轮上的绳子段数，可以得到动滑轮能够提升的最大重力；已知动滑轮提升的最大重力和货箱的重力，可以得到大理石的总重力；已知大理石的总重力和每块大理石的重力，两者之比就是大理石的数量；
（2）利用F=

1

3

（G+G₀）求拉力；
（3）利用s=3h求拉力端移动的距离，利用W=Fs求拉力做的功；已知做功时间，利用公式P=

W

t

求拉力的功率．
（4）求出有用功，再利用效率公式η=

W有用

W总

×100%求滑轮组的机械效率．

解答：解：
（1）由ρ=

m

V

得每块大理石的质量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg
每块大理石重：G=mg=28kg×10N/kg=280N；
升降机一次能够提起的总重为G_总=3×F_最大=3×2000N=6000N
升降机一次能提起的大理石的总重为G_石=G_总-G₀=6000N-300N=5700N
升降机一次能提起的大理石的块数为n=

G石

G

=

5700N

280N

≈20（块），故A错；
（2）提升15块大理石的过程中，钢丝绳端移动的距离：s=3h=3×15m=45m
F=

1

3

（G+G₀）=

1

3

（15×280N+300N）=1500N，故B错；
（3）把货物提升15m拉力做的功：W=Fs=1500N×45m=6.75×10⁴J
升降机的功率为P=

W

t

=

6.75×104J

60s

=1125W；故C正确；
（4）W_有用=Gh=15×280N×15m=6.3×10⁴J，
η=

W有用

W总

×100%=

6.3×104J

6.75×104J

×100%≈93.3%，故D错．
故选C．

点评：本题涉及到密度、重力、功、功率、机械效率等的计算，是一综合性较强的题，在计算过程中要注意各个物理量之间的关系，考查了学生的综合应用能力，属于难题．