Question

15．如图所示，电源电压恒定，R₀为定值电阻，当滑动变阻器的滑片从阻值$\frac{1}{3}$的a处移到b端时，电压表的示数增大了2V，电流表前后两次示数之比为2：1，求：
（1）滑片变化前后电压表示数之比；
（2）P在b端时，电压表的示数；
（3）电源电压是多少伏？

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器与R₀串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）已知电流之比及电阻的关系，由U=IR可求出变阻器滑片P位置变化前后电压表示数的比值；
（2）因变阻器滑片P位置变化前后电压表的示数增大2伏，根据把电压表的示数之比代入即可求出变阻器滑片P在b端时和a点时电压表的示数；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出滑动变阻器的滑片P位于a点时、b端时电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出$\frac{{R}_{0}}{{R}_{b}}$，进一步得出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器与R₀串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）由题可知，滑片在a处与b端时，I_a：I_b=2：1，变阻器的阻值之比R_a：R_b=1：3；
由I=$\frac{U}{R}$得U=IR，所以滑片变化前后电压表示数之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{a}}{{I}_{b}{R}_{b}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$；
（2）因变阻器滑片P位置变化前后电压表的示数增大了2伏，
所以，U_b-U_a=U_b-$\frac{2}{3}$U_b=$\frac{1}{3}$U_b=2V，
则变阻器滑片P在b端时电压表的示数U_b=6V，
在a端时电压表的示数U_a=U_b-2V=6V-2V=4V；
（3）当滑动变阻器的滑片P位于a处时，
电路中的电流I_a=$\frac{{U}_{a}}{{R}_{a}}$=$\frac{4V}{\frac{1}{3}{R}_{b}}$=$\frac{12V}{{R}_{b}}$，
电源的电压U=U_a+I_aR₀=4V+$\frac{12V}{{R}_{b}}$×R₀，
当滑动变阻器的滑片P位于b端时，
电路中的电流I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{6V}{{R}_{b}}$，
电源的电压U=U_b+I_bR₀=6V+$\frac{6V}{{R}_{b}}$×R₀，
因电源的电压不变，
所以，4V+$\frac{12V}{{R}_{b}}$×R₀=6V+$\frac{6V}{{R}_{b}}$×R₀，
解得：$\frac{{R}_{0}}{{R}_{b}}$=$\frac{1}{3}$，
则电源的电压：
U=U_b+I_bR₀=6V+$\frac{6V}{{R}_{b}}$×R₀=6V+6V×$\frac{1}{3}$=8V．
答：（1）变阻器滑片P位置变化前后电压表示数的比值为2：3；
（2）变阻器滑片P在b端时电压表的示数为6V；
（3）电源电压是8V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律公式的灵活应用，利用好电压表示数的变化和电源的电压不变是关键．