Question

7．两电阻并联在同一电路中，经过两电阻的电流分别是I₁，I₂，若将两电阻串联后接在原电路中，电路中的电流为I，试推导$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 先根据并联电路电流规律以及欧姆定律表示I₁、I₂，化简得出$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$与电源电压和电阻的关系；然后根据欧姆定律和串联电路电阻的关系表示出电流I，化简得出电流与电压、电阻的关系；最后得出$\frac{1}{I}$、$\frac{1}{{I}_{1}}$、$\frac{1}{{I}_{2}}$的关系．

解答 解：两电阻并联在同一电路中时：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；则$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{U}$+$\frac{{R}_{2}}{U}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{U}$；
将两电阻串联后接在原电路中，电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，则$\frac{1}{I}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{U}$；
显然可以得出：$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$．

点评 本题考查并联电路电流的规律以及欧姆定律的应用，关键会对表达式进行灵活变形．