Question

3．如图所示，工人通过滑轮组使重900N的箱子以0.4m/s的速度从地面升到12m高的五楼上．求：
（1）工人拉绳子的速度是多少？
（2）工人吊起箱子过程中做的有用功是多少？
（3）若滑轮组的机械效率为80%，则工人做功的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出工人拉绳子的速度；
（2）知道箱子的重力和提升的高度，根据W=Gh求出有用功；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出总功率，根据v=$\frac{s}{t}$求出提升物体运动的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出工人做功的功率．

解答 解：（1）由图可知，n=2，则工人拉绳子的速度：
v_绳=nv_物=2×0.4m/s=0.8m/s；
（2）工人吊起箱子过程中做的有用功：
W_有=Gh=900N×12m=10800J；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，总功率：
W_总=$\frac{{W}_{总}}{η}$=$\frac{10800J}{80%}$=13500J，
由v=$\frac{s}{t}$可得，提升物体运动的时间：
t=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{0.4m/s}$=30s，
工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{13500J}{30s}$=450W．
答：（1）工人拉绳子的速度是0.8m/s；
（2）工人吊起箱子过程中做的有用功是10800J；
（3）若滑轮组的机械效率为80%，则工人做功的功率为450W．

点评 本题考查了绳端移动速度和有用功、绳子拉力功率的计算，判断出滑轮组绳子的有效股数和利用好v_绳=nv_物是关键．