Question

20．如图所示，金属块M静置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×10⁵Pa，轻质杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，在杠杆的B端用轻绳与金属块M连接（如图所示）．若在杠杆的A端悬挂质量为m=4kg的物体且杠杆在位置平衡时，金属块对地面的压强为1.8×10⁵Pa（g取10N/kg）求：
（1）金属块M的重力
（2）若要使金属块M对地面压强刚好为零，那么杠杆A端改挂质量为多少kg的物体？

Answer 1

分析 （1）根据金属块M静置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×10⁵Pa，可得G=F₁=pS，求出A的重力，利用杠杆平衡条件列出等式，然后即可求得金属块M的重力；
（2）若要使金属块M对地面压强刚好为零，即杠杆正好将M拉起，根据杠杆平衡条件求得M端受到的拉力，即为杠杆A端的重力，然后即可知A端质量．

解答 解：（1）设金属块M的底面积为S，由金属块M静置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×10⁵Pa，可知p₁=5.4×10⁵Pa，
由p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$，可得
金属块M的重力G=F₁=p₁S=5.4×10⁵Pa×S-------①，
G_A=m_Ag=4kg×10N/kg=40N，
杠杆平衡条件可得，G_A×OA=F×OB，即40N×5=F×3，解得F=$\frac{200N}{3}$，
p₂=1.8×10⁵Pa，则G-F=p₂S=1.8×10⁵PaS-------②，
由①②可得，G=100N，
（2）根据求杠杆平衡条件可得F′×AO=MG×OB，即F′×5=100N×3，
解得：F′=60N．即A端拉力为60N，
则m=$\frac{60N}{10N/kg}$=6kg．
答：（1）金属块M的重力为100N，
（2）若要使金属块M对地面压强刚好为零，那么杠杆A端改挂质量为6kg的物体．

点评 需要明确金属块M静置于水平地面上时，对地面的压力等于其重力，然后根据两种情况下压强不同，结合杠杆平衡条件列出等式求解M的重力．本题难度较大．