Question

14．世界最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥是由我国自行设计、自行投资、自行建造、自行管理的特大型交通设施．在施工期间为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起．通过技术分析，采用质量为2吨、每个车轮与水平地面的接触面积为200cm²的四轮小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车始终保持2m/s不变的速度牵引，如图（a）所示．在打捞的过程中，小型牵引车的牵引功率P随打捞时间t的变化如图（b）所示．已知动滑轮重为200N，不计绳子与滑轮间的摩擦，g取10N/kg，试计算：

（1）在打捞的过程，小型牵引车对水平地面施加的压强是多少？
（2）在圆柱体工件没有露出水面前，所受到的浮力是多少？
（3）当圆柱体工件被拉出水面后在空 中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知车的质量利用G=mg求出重力，小型牵引车对地面的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$计算对地面的压强；
（2）根据牵引车的功率和速度分别利用P=Fv求出圆柱体工件露出水面前和后滑轮组对圆柱体的拉力；然后根据圆柱体工件没有露出水面前的受力情况即可求出浮力；
（3）由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦，则根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出机械效率．

解答 解：（1）货车空载时对水平地面的压力：
F=G_车=m_车g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
受力面积S=200cm²×4=800cm²=0.08m²；
货车空载时对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.08{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）由图乙知，在圆柱体工件没有露出水面前，牵引功率P₁=1400W，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
此时达到绳子的牵引拉力F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1400W}{2m/s}$=700N，
由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
所以，在圆柱体工件没有露出水面前，滑轮组对物体的提力：
G′=3F₁-G_动=3×700N-200N=1900N；
当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，牵引功率P₁=1600W，由P=Fv得：
此时达到绳子的牵引拉力F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1600W}{2m/s}$=800N，
由拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得：
物体重力G=3F₂-G_动=3×800N-200N=2200N；
所以，在圆柱体工件没有露出水面前，所受浮力为F_浮=G-G′=2200N-1900N=300N；
（3）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦，则η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
所以，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{2200N}{2200N+200N}$×100%≈92%．
答：（1）在打捞的过程，小型牵引车对水平地面施加的压强是2.5×10⁵Pa；
（2）在圆柱体工件没有露出水面前，所受到的浮力是300N；
（3）当圆柱体工件被拉出水面后在空 中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是92%．

点评 本题是有关滑轮组的综合计算题目，考查了滑轮组省力特点、重力公式的应用及压强的计算，能够理解对阻力做功是有用功是解决问题的关键．