Question

10．如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器的底部相连，容器中水面与A上表面齐平．从打开容器底部“迷你”抽水机匀速向外排水开始计时，细线的拉力F随时间t的变化图象如图乙所示．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³）求：
（1）未排水时木块受到的浮力；
（2）木块的密度；
（3）20s时，木块露出水面的高度．

Answer 1

分析 （1）物体排开液体的体积等于物体的体积，根据F_浮=ρgV_排计算未排水时木块受到的浮力；
（2）根据题意对木块进行受力分析，利用G=F_浮-F结合图象数据计算出木块的重力，然后利用重力和密度公式求解木块的密度；
（3）由图象可知，20s时，拉力F大小，木块受到的浮力等于重力加上拉力，利用F_浮=ρgV_排求排开水的体积，可得露出水面的体积，再利用V=Sh求木块露出水面的高度．

解答 解：（1）由图甲知，未排水时木块完全浸没在水中，
则木块受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
（2）由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N，
由图甲知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，则F_浮=G+F_拉，
所以，木块的重力G=F_浮-F_拉=10N-5N=5N，
木块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
木块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{（0.1m）^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（3）由图象可知，20s时，拉力F′=3N，
由力的平衡条件可得，此时木块受到的浮力：F_浮′=G+F′=5N+3N=8N，
由F_浮=ρgV_排可得，此时木块排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
则露出水面的体积：
V_露=V-V_排′=1×10^-3m³-8×10^-4m³=2×10^-4m³，
木块露出水面的高度：
h_露=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.02m．
答：（1）未排水时木块受到的浮力为10N；
（2）木块的密度为0.5×10³kg/m³；
（3）20s时，木块露出水面的高度为0.02m．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的应用，能从图象得出相关信息是关键．