Question

19．如图所示，电源电压为24V，电阻R₁=30Ω，变阻器的最大阻值为100Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，为了保护电表，变阻器连入电路的阻值范围应为多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①根据电压表的量程确定变阻器两端的最大电压，根据串联电路的特点和欧姆定律求出，滑动变阻器接入电路中的电阻最大；
②根据电流表的量程确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
最后即可得出滑动变阻器接入电路中电阻的范围．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
当电压表的示数最大U₂=15V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知：
R₁两端的电压U₁=U-U₂=24V-15V=9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_min=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{30Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大电阻：
R_2max=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{min}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω；
当电流表的示数I_max=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则由欧姆定律得：
电路中的总电阻R=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2min=R-R₁=40Ω-30Ω=10Ω，
则变阻器连入电路的阻值变化范围应为10Ω～50Ω．
答：为了保护电表，变阻器连入电路的阻值范围应为10Ω～50Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑动变阻器接入电路中最大和最小电阻的判断．