Question

全国统一集中整治公路“超限超载”的工作已正式启动．小明家是一个个体运输户，最近签订了一份为某建筑工地运送大理石和木材的合同．如果他家汽车的最大运载量是8t，汽车货箱的最大容积是10m³． （ ρ_石=2.5×10³kg/m³，ρ_木=0.5×10³kg/m³）请问：
（1）他家汽车一次最多能运输多少立方米的大理石？
（2）他家汽车一次最多能运输多少吨的木材？
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟需搭配装载各多少立方米的大理石和木材，才能达到上述目的．请通过计算加以说明．

Answer 1

（1）∵ρ=

m

V

，
∴V石=

m载

ρ石

=

8×103kg

2.5×103kg/m3

=3.2m3，
（2）∵ρ=

m

V

，
∴m_木=ρ_木V_载=0.5×10³kg/m³×10m³=5×10³kg=5t；
（3）依题意有 ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_载V'_石+V'_木=V_载
则2.5×10³kg/m³ V'_石+0.5×10³kg/m³（10m³-V'_石）=8×10³kg
解得V'_石=1.5 m³，V'_木=8.5 m³．
答：（1）他家汽车一次最多能运输3.2立方米的大理石；
（2）他家汽车一次最多能运输5吨的木材；
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，需搭配装载1.5m³的大理石和8.5m³木材．