Question

14．电压表内电阻较大，但在实际电路中也有一定电流通过．小明利用下列器材测量一电压表的内电阻R_V：稳压电源、电流表、定值电阻R₀（阻值已知）、滑动变阻器R、开关和导线若干，并设计了如图所示的电路图．请按要求完成下列问题：
（1）闭合开关前，应先将滑动变阻器滑片P移至b端（选填“a”或“b”）．
（2）闭合开关S₁，当滑动变阻器滑P由b端向左移动的过程中，电压表示数与电流表示数之比将不变（选填“变大”、“不变”或“变小”）．当滑动变阻器滑片移到某位置时，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则该电压表内电阻R₀的表达式$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$．
（3）实验要求多次测量电压表内阻值，最后求其平均值，其目的是减小实验误差．

Answer 1

分析 （1）为防止电路中电流过大烧坏用电器，闭合开关前，滑动变阻器处于最大阻值处；
（2）由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，
根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₀两端的电压变化，再根据欧姆定律可知电压表和电流表示数的比值变化；
电压表与电阻R₀并联，电流表示数为电压表和电阻R₀的电流之和，则根据欧姆定律求出电阻R₀的电流，根据并联电路的电流特点求出通过电压表的电流，根据欧姆定律即可求电压表的内阻；
（3）减小实验的误差的方法是多次测量取平均值．

解答 解：（1）为了保护电路，闭合开关前，应先将滑动变阻器滑片P移至b端．
（2）因为电压表与电流表示数的比值等于定值电阻R₀的阻值，所以电压表示数与电流表示数之比不变．
通过定值电阻R₀的电流I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$，
因为电压表和定值电阻R₀并联，电流表测量电压表和定值电阻R₀的总电流，
根据并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，即I=I₀+I_V，
所以通过电压表的电流I_V=I-I₀=I-$\frac{U}{{R}_{0}}$，
则根据I=$\frac{U}{R}$可知：
该电压表内电阻R_v=$\frac{U}{{I}_{V}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{0}}}$=$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$．
（3）因为只测量一次，误差较大，所以多次测量电压表内阻值，最后求其平均值，其目的是减小实验误差．
故答案为：（1）b；（2）不变；$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$；（3）减小实验误差．

点评 本题是一道电压表内阻对电路影响的分析题，考查了滑动变阻器的使用、电阻的计算及多次测量求平均值来减小误差的方法．分析清楚电路结构，熟练应用并联电路的特点和欧姆定律是正确解题关键．