Question

在如图所示的电路中，电源两端电压不变，电阻R₂=40Ω．当只闭合开关S₁时，电流表示数为I₁，电压表的示数为4V；当只闭合开关S₂时，电流表示数为I₂，电压表的示数为2V，已知I₁：I₂=4：5．
求：（1）电阻R₁ 与R₃的比值．
（2）当只闭合开关S₁时，电流表的示数．

Answer 1

分析：画出两种情况的等效电路图：
（1）先根据欧姆定律表示出图1、图2中电压表的示数，再结合两者的电流关系即可求出电阻R₁与R₃的比值．
（2）根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出两电路图电源的电压，再根据电源的电压不变得出等式，结合R₁与R₃的比值即可求出R₁与R₂之间的关系，进一步求出R₁的阻值，最后根据欧姆定律求出通过R₁的电流，即为只闭合开关S₁时电流表的示数．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路图如图1所示；
当只闭合开关S₂都时，等效电路如图2所示；

（1）由图1可得：I₁R₁=4V-------------①
由图2可得：I₂R₃=2V-------------------②
联立①②两式和I₁：I₂=4：5，可得：

R1

R3

=

5

2

--------------------------③
（2）∵电源的电压不变，
∴I₁（R₁+R₂）=I₂（R₂+R₃）
把I₁：I₂=4：5代入上式可得：4R₁-R₂=5R₃----④
联立③④式得：

R1

R2

=

1

2

，
∵R₂=40Ω，
∴R₁=20Ω；
∴I₁=

U1

R1

=

4V

20Ω

=0.2A．
答：（1）电阻R₁ 与R₃的比值为5：2；．
（2）当只闭合开关S₁时，电流表的示数为0.2A．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据开关的闭合、断开画出等效电路图和题中已知条件的灵活运用．