Question

3．如图所示，底面积不同的圆柱体容器分别盛有甲、乙两种液体，液体质量m_甲＜m_乙，若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量△m_甲、△m_乙的关系是（　　）

• A． △m_甲一定小于△m_乙
• B． △m_甲可能小于△m_乙
• C． △m_甲一定大于△m_乙
• D． △m_甲可能大于△m_乙

Answer 1

分析 由于甲容器中的液体体积大于乙容器中的液体体积，且甲容器的质量小于乙容器的质量，无法直接比较质量的大小，
所以由m=ρV=ρSh分别得出：ρ_甲S_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{h}_{甲}}$，ρ_乙S_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{h}_{乙}}$，然后根据m=ρV=ρSh得出：△m_甲=$\frac{△h}{{h}_{甲}}$m_甲，△m_乙=$\frac{△h}{{h}_{乙}}$m_乙，即可根据已知比较判断．

解答 解：由于V_甲=S_甲h_甲，V_乙=S_乙h_乙，而△V_甲=S_甲△h，△V_乙=S_乙△h，
根据ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_甲=ρ_甲V_甲=ρ_甲S_甲h_甲，m_乙=ρ_乙V_乙=ρ_乙S_乙h_乙，
则ρ_甲S_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{h}_{甲}}$，ρ_乙S_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{h}_{乙}}$，
所以，△m_甲=ρ_甲S_甲△h=$\frac{{m}_{甲}}{{h}_{甲}}$△h=$\frac{△h}{{h}_{甲}}$m_甲，
△m_乙=ρ_乙S_乙△h=$\frac{{m}_{乙}}{{h}_{乙}}$△h=$\frac{△h}{{h}_{乙}}$m_乙，
由图可知：两容器中液体的高度h_甲＞h_乙，
若在两容器中分别抽出相同高度△h的液体，
则$\frac{△h}{{h}_{甲}}$＜$\frac{△h}{{h}_{乙}}$，
由于液体质量m_甲＜m_乙，
所以，△m_甲＜△m_乙．
故选A．

点评 本题考查密度公式的应用，对于圆柱体容器注意利用液体的体积V=Sh，难点是由图得出$\frac{△h}{{h}_{甲}}$＜$\frac{△h}{{h}_{乙}}$．