Question

13．近年来，在宾馆、厂矿、医院、学校等单位使用全自动不锈钢电热开水器（外型如图1所示）越来越普遍．原因是它具有自动控水、自动测温、自动控温、热效率高、安全卫生、使用方便等优点．某电热开水器说明书上的铭牌如下表：

功率	2kW		容量	22.6升
额定电压	220V		水咀数	1
重量	16kg		外形尺寸（cm）	42×29×69.5

它的机械部分结构如图2所示，当容器内水面上升时，浮力球也随之上升，通过连杆推动活塞向左活动（如图3），当水位到达一定位置时，活塞关闭进水口，停止进水；当容器内水量不足时，水面下降，浮力球随之下降，连杆带动活塞向右运动，进水口打开，向容器内进水．
（1）根据所给数据，你知道该电热开水器电热管的电阻值大约为24.2Ω？
（2）若电热开水器热转换效率为50%，那么该电热开水器在正常工作的情况下，把一个容量的20℃的水烧开，需要7593.6秒？（设容器内的气压为1个标准大气压）；
（3）某次电路中只有该电热开水器工作的情况下，小明发现电热开水器所在电路中标有3000r/kwh的电能表在10min时间内转过了1020转，请你据此计算出电热开水器的实际功率是2040W；
（4）若在进水口处水的压强为4×10⁴Pa，活塞的横截面积为3.0×10^-4m²，且当活塞正好堵住进水口时，连接活塞与浮力小球的边杆与水平面的夹角为45°（如图4所示）．若已知连杆支点上下长度之比为1：3，不计连杆、浮力小球的重及及摩擦，则浮力小球的体积最小为多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，电热开水器的额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得该电热开水器电热管的电阻值；
（2）由表格数据可知水的体积，根据m=ρV求出水的质量，1个标准大气压下水的沸点是100℃，利用Q_吸=cm（t-t₀）可求得水吸收的热量，再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，100%可求得消耗的电能，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得加热时间；
（3）3000r/kW•h说明每消耗1kW•h的电能，电能表转3000转，可求当电能表的转数为1020转时消耗的电能，又知道工作时间，根据公式P=$\frac{W}{t}$可求电路上的功率；
（4）知道进水口处水的压强、活塞的横截面积，利用F=pS可求水对活塞的压力，求出了活塞受到水的压力，根据力的作用是相互的，可得活塞对杠杆A端的力，根据杠杆的平衡条件可求浮标受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排开水的体积．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，该电热开水器电热管的电阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）水的体积：
V=22.6L=22.6dm³=2.26×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2.26×10^-2m³=22.6kg，
1个标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×22.6kg×（100℃-20℃）=7.5936×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{7.5936×1{0}^{6}J}{50%}$=1.51872×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.51872×1{0}^{7}J}{2000W}$=7593.6s；
（3）电能表转了1020r，消耗的电能：
W₁=1020×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.34kW•h，
用电器的实际功率：
P_实际=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{0.34kW•h}{\frac{10}{60}h}$=2.04kW=2040W；
（4）由p=$\frac{F}{S}$可得，水对活塞的压力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞对杠杆A端的力F_A=F=12N，设浮标受到的最小浮力F_浮，
由杠杆的平衡条件可得F_A•L₁=F_浮•L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}×{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N
由F_浮=ρ_水V_排g可得，浮力小球的最小体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
答：
（1）24.2Ω；
（2）7593.6；
（3）2040W；
（4）浮力小球的体积最小为4×10^-4m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、功率公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键是认真审题，从表中得出有用的相关信息，灵活利用相关公式解题．