Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析：（1）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；
分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
（2）求出警车达到最大速度时，警车与货车的路程，根据两车路程间的关系判断警车能否追上货车．
（3）警车追上货车时，两车的路程相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间．

解答：解：（1）当两车的速度相等时，两车的距离最大，
设经过时间t₁两车速度相等，∵v=at，∴t₁=

v

a

=

10m/s

2.5m/s2

=4s；
∵v=

s

t

，∴货车的路程s_货=v_货（t₀+t₁）=10m/s×（5.5s+4s）=95m，
警车的路程s_警=

1

2

at²=

1

2

×2.5m/s²×（4s）²=20m，
两车间的最大距离△s=s_货-s_警=95m-20m=75m；
（2）警车的最大速度v_警最大=90km/h=25m/s，∵v=at，
∴警车达到最大速度需要的时间t₂=

v警最大

a

=

25m/s

2.5m/s2

=10s，
此时货车的路程s_货′=v_货（t₀+t₂）=10m/s×（5.5s+10s）=155m，
警车的路程s_警′=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5m/s²×（10s）²=125m，
∵s_货′＞s_警′，∴警车尚未追上货车；
（3）警车刚达到最大速度时，两车间的距离
△s′=s_货′-s_警′=155m-125m=30m，
然后两车都做匀速直线运动，设再经时间△t警车追上货车，
∵v=

s

t

，∴△t=

△s

v警-v货

=

30m

25m/s-10m/s

=2s，
警车发动后追上货车需要的时间t=t₂+△t=10s+2s=12s；
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m．
（2）警车在加速阶段不能追上货车．
（3）警车发动后要12s才能追上货车．

点评：本题是一道追击问题，分析清楚车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式的变形公式、路程公式可以正确解题，本题难度较大，是一道难题．