Question

用如图所示滑轮组将铁球打捞出水面，不计摩擦，绳重，水的阻力．水深5米，铁球重1400N，作用在绳端拉力F的功率是1500W，铁球未露出水面前滑轮组的机械效率为80%，铁球密度为7.0×10³kg/m³，湖水密度1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
求：（1）铁球浸没水中时匀速提起的速度v₁和铁球完全露出水面在空气中匀速提起的速度v₂之比；
（2）从铁球恰好完全提出水面到铁球距水面2m处的过程中克服动滑轮重力做的功．

Answer 1

分析：（1）功率可通过公式P=Fv表示，变形后可表达速度v；
（2）明确题目的条件，得出：额外功体现在将动滑轮提升所做的功；
（3）根据机械效率中体现的有用功和总功间关系，可得出额外功．
（4）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力．

解答：解：（1）铁球质量为m=

G

g

=

1400N

10N/kg

=140kg；
铁球体积为：V=

m

ρ铁

=

140kg

7000kg/m3

=0.02m³；排开的水的体积为V_排=V=0.02m³；
铁球所受浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
铁球露出水面前所做有用功为W_有=（G-F_浮）h=（1400N-200N）×5m=6000J；
由机械效率公式η=

W有

W总

变形后得：W_总=

W有

η

=

6000J

80%

=7500J；
额外功为：W_额=W_总-W_有=7500J-6000J=1500J；
若不计摩擦，绳重，水的阻力；则额外功体现在将动滑轮提升5m所做的功，即W_额=G_轮h；故G_轮=

W额

h

=

1500J

5m

=300N．
故物体露出水面前绳端的拉力F₁为：F₁=

1

2

（G-F_浮+G_轮）=

1

2

（1400N-200N+300N）=750N．
当物体露出水面后，绳端的拉力F₂为：F₂=

1

2

（G+G_轮）=

1

2

（1400N+300N）=850N．
由于作用在绳端拉力F的功率始终是1500W不变，根据功率公式P=Fv，变形后可得v=

P

F

；
故铁球浸没水中时匀速提起的速度V₁和铁球完全露出水面在空气中匀速提起的速度V₂之比为：

v1

v2

=

P F1

P F2

=

1 750N

1 850N

=

17

15

．
（2）从铁球恰好完全提出水面到铁球距水面2m处的过程中克服动滑轮重力做的功为：W_轮=G_轮h=300N×2m=600J．
答：（1）铁球浸没水中时匀速提起的速度V₁和铁球完全露出水面在空气中匀速提起的速度V₂之比为17：15；
（2）从铁球恰好完全提出水面到铁球距水面2m处的过程中克服动滑轮重力做的功为600J．

点评：此题是一道力学综合题，灵活运用阿基米德原理、功率公式、机械效率公式，可解答此题．