Question

17．如图所示，电源电压保持不变，R₀=10Ω，R₁：R₂=1：2，当开关S接触a时，电流表的示数为0.3A，R₁消耗的功率为P₁；当开关S接触b时，R₀消耗的功率是0.4W，R₂消耗的功率为P₂．求：
（1）当开关S接触a时，电阻R₀两端的电压是多少？
（2）P₁与P₂的比值是多少？
（3）电源电压是多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S接触a时，R₀与R₁串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律即可求出电阻R₀两端的电压；
（2）根据P=I²R先求出当开关S接触b时电路中的电流，然后根据P=I²R即可求出P₁与P₂的比值．
（3）当开关S接触a时，R₀与R₁串联，当开关S接触b时，R₀与R₂串联，根据欧姆定律和电阻的串联求出R₁、R₂的电阻；然后即可求出电源的电压．

解答 解：（1）当开关S接触a时，R₀与R₁串联，电流表测电路中的电流，
根据I=$\frac{U}{R}$可得：
U₁=I₁R₁=0.3A×10Ω=3V；
（2）当开关S接触b时电路中的电流，根据P=I²R可得：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A；
则P₁与P₂的比值为：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{0.3A}{0.2A}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{8}$．
（3）当开关S接触a时，R₀与R₁串联，
由于串联电路中总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律可得：
电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）；
当开关S接触b时，R₀与R₂串联，
电源的电压：
U=I₂（R₀+R₂）；
由于电源电压不变，则：I₁（R₀+R₁）=I₂（R₀+R₂）；
即：0.3A×（10Ω+R₁）=0.2A×（10Ω+R₂）；
已知R₁：R₂=1：2，
解得：R₁=10Ω；R₂=20Ω；
所以电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V；
答：（1）当开关S接触a时，电阻R₀两端的电压是3V；
（2）P₁与P₂的比值为9：8；
（3）电源电压为6V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，是一道较为简单的计算题．