题目内容

一木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的 $数学公式$ ．在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B（不计细线的重力和体积），可使木块刚好全部浸没在水中如图所示． A、B的密度均为ρ，则A、B两物体的体积之比是________．

$\text{[math]}$
分析：因为A压在木块上面，没有浸入水中，而物块B挂在木块下面，浸没在水中，第二次排开的水的体积变大，浮力变大，木块重不变，说明B物体较重；
设A、B的体积分别为V_A、V_B，重力分别为G_A、G_B，木块重力为G_木，以整体为研究对象，根据两种情况下浮力都等于重力之和，列出G_木+G_A=ρ_水gV_木和G_木+G_B=ρ_水g（V_木+V_B）两个方程解答即可．
解答：
设A、B的体积分别为V_A、V_B，重力分别为G_A、G_B，木块重力为G_木，取整体为研究对象，由力的平衡得：
G_木+G_A=ρ_水gV_木…①
G_木+G_B=ρ_水g（V_木+V_B）…②
用②-①得：G_B-G_A=ρ_水gV_B，
即ρg（V_B-V_A）=ρ_水gV_B，
整理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题的关键在于正确分析A、B分别与木块组成的整体的受力情况及决定浮力大小的V_排，在求A、B两物体体积之比时，一定要取两个整体为研究对象，确定力的等量关系，使得解决问题既简单又清楚．