Question

10．底面积为S_B=200cm²的圆柱形容器内盛有适量的水，现有一底面积为S_A=120cm²，高H=20cm的圆柱体A，一开始圆柱体的下表面恰好贴着水面，如图所示．若圆柱体A相对于容器下降高度h=10cm时（圆柱体未触底，水没有溢出），容器底部所液体压强增大了1.2×10³Pa，圆柱体A所受浮力为24N．

Answer 1

分析 （1）圆柱体A相对于容器下降高度h=10cm时由于水没有溢出，利用h=$\frac{V}{S}$求出液体高度的变化，根据p=ρgh求出容器底部所液体压强的变化；
（2）圆柱体A浸入水中的体积V_浸等于圆柱体向下移动进入的体积和排开的水上升后而使物体浸没的体积之和；利用阿基米德原理即可求出．

解答 解：（1）已知：S_B=200cm²=2×10^-2m²，S_A=120cm²=1.2×10^-2m²，H=20cm=0.2m，h=10cm=0.1m，
圆柱体A相对于容器下降高度h=10cm时，会排开的水为V′=S_Ah=1.2×10^-2m²×0.1m=1.2×10^-3m²，
由于水没有溢出，则△h′=$\frac{{S}_{A}h}{{S}_{B}-{S}_{A}}$=$\frac{1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.1m}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}-1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.15m＞H-h=0.2m-0.1m=0.1m，
所以，圆柱体A排开的水，由于水没有溢出，会将圆柱体A浸没，
则液体高度的变化为△h=H-h+$\frac{{S}_{A}h-（{S}_{B}-{S}_{A}）（H-h）}{{S}_{B}}$=0.2m-0.1m+$\frac{1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.1m-（2×1{0}^{-2}{m}^{2}-1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}）×（0.2m-0.1m）}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.12m，
所以△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）由于圆柱体A浸没在水中，则V_浸=S_AH=1.2×10^-2m²×0.2m=2.4×10^-2m³； 
F_浮=ρ_水gV_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-3m³=24N．
故答案为：1.2×10³；24．

点评 本题考查了压强和压力的计算，关键是圆柱体下移排开的水会使水面上升，同时要注意水面上升会将圆柱体A浸没，所以求出液体高度的变化是解答的关键．