Question

设计一个简单的电路，可选用的器材有：直流电源、定值电阻、滑动变阻器、小灯泡、开关和若干导线．要求：电源电压为9V且保持不变，滑动变阻器的滑片无论怎样滑动，都能使标有“5V 5W“字样的小灯泡的实际功率在1.25W～5.0W的范围内变化（不考虑温度对电阻的影响）．请根据要求：
（1）在右边虚线框内画出你所设计的电路图．
（2）试确定定值电阻的阻值和滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：（1）由题意可知，小灯泡额定电压小于电源电压，所以必须串联电阻分压．
（2）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据公式R=

U2

P

先计算灯泡的电阻，当滑片在最左端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，灯泡的功率最大，可以求出定值电阻两端的电压，进一步求出电阻的大小，当P在最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，灯泡功率最小，求出灯泡的实际电压，进一步求出电路电流，根据欧姆定律求出电路总电阻，从而求出滑动变阻器的最大阻值．

解答：解：（1）灯泡、定值电阻和滑动变阻器串联，电路图如如图所示，

（2）灯L的电阻：R_L=

U2L

PL

=

(5V)2

5W

=5Ω，
P在R'左端时，滑动变阻器接入电路的电阻值为零，灯L的功率为最大，其值为5W，R₁两端电压
U₁=U-U_L=9V-5V=4V，
R₁=

U1?RL

UL

=

4V×5Ω

5V

=4Ω，
P在R'右端时，滑动变阻器接入电路的电阻值为最大值，L的功率最小：P_L'=1.25W
此时L两端的电压为U_L'，由

U2L

PL

=

U′2L

P/L

，得U_L'=2.5V，
电流I′=

U/L

RL

=

2.5V

5Ω

=0.5A，
电路总电阻R_总=

U

I/

=

9V

0.5A

=18Ω，
所以滑动变阻器的最大阻值为：R'_max=R_总-R₁-R_L=9Ω．
答：定值电阻的阻值和滑动变阻器的最大阻值分别为4Ω和9Ω．

点评：本题考查电路的设计和欧姆定律的应用，难点是设计电路图，关键是各种公式及其变形的灵活运用，还要知道串联电路的电压规律．