Question

1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正、负电子的质量均为m_e，普朗克常数为h，静电力常量为k，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2m_ev_nr_n=nh/2π，n=1,2……，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为E_p=-k，试求n=1时“电子偶数”的能量.

Answer 1

解：由量子化理论知  n=1时，2m_ev₁r₁=    解得        ①

设此时电子运转轨道半径为r，由牛顿定律有m_e                              ②

由①②联立可得v₁＝πke²／h  系统电势能E_p=-k=－2m_ev₁²

而系统两电子动能为E_k=2×

系统能量为E=E_p+E_k＝-m_ev₁²=-π²mk²e⁴／h²

评分：解答①式正确得2分；解答②式正确得3分；正确分析系统势能得2分；解答动能正确得3分；正确列式、得出总能量表达式得3分.