Question

（2008?东城区二模）如图是一个给冷水加热后向外供应热水的实验装置图．为了在同时开放进水管和出水管时，保证水箱内的贮水量及出水管流出的水温度恒定，在箱内安装了两根阻值分别为R₁、R₂的电热丝来进行加热．当滑动变阻器的滑片P位于中点处，且3与1相连时，装置能正常供应某一恒定温度的热水，此时电压表的示数为U₁，电热丝发热的总功率为P；当滑动变阻器的滑片P位于距右端1/3处，且3与4相连时，装置能正常供应另一恒定温度的热水，此时电压表的示数为U₂，电热丝发热的总功率为P'，滑动变阻器的功率为20W．已知U₁：U₂=2：1，P：P'=16：15．
求：（1）电热丝的阻值R₁：R₂；
（2）若将1与3相连，同时4与2相连，滑动变阻器的滑片P位于最右端来完成供热，电热丝产生2.88×10⁶J的热量，则需要加热多长时间？（忽略热量损失）

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律和电压表的示数求出图1、图2中电流关系，根据滑动变阻器消耗的电功率之比求出电热丝R₁：R₂之间的关系；
（2）根据电源的电压不变和图1、2中的电流关系得出三电阻之间的关系，根据P=I²R和串联电路的电流特点结合滑动变阻器的功率求出图2中电路的总功率；根据电阻的并联特点求出图3中的总电阻，再根据电源的电压不变和P=

U2

R

得出图3中的总功率，最后根据Q=W=Pt的变形式求出加热时间．

解答：解：当滑动变阻器的滑片P位于中点处，且3与1相连时，如图
当滑动变阻器的滑片P位于右端

1

3

，且3与4相连时，如图
将1与3相连，同时4与2相连，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，如图

（1）由图可得：
∵

U1

U2

=

R 2 ?I

R 3 ?I′

=

2

1

，
∴

I1

I2

=

4

3

，
∵

P

P′

=

I2?R2

I′2?(R1+R2)

=

16

15

，
∴

R1

R2

=

2

3

，即R₂=1.5R₁；
（2）由图1、2可得：

I

I′

=

R1+R2+ R 3

R2+ R 2

=

4

3

，
∴R=1.5R₁=R₂，
由图2可得R₁：R₂：R=2：3：3，
P_R1：P_R2：P_R=2：3：1，
∵P_R=20W，
∴P_总2=P_R1+P_R2+P_R=40W+60W+20W=120W，
由图3可得：R总3=

R1?R2

R1+R2

=

3R1

5

，
∵R=1.5R₁，
∴R_总2=R₁+R₂+

R

3

=R₁+1.5R₁+

1.5R1

3

=3R₁，
由图2、3可得：

P总2

P总3

=

U2 3R1

U2 3R1 5

=

1

5

，
∴P_总3=600W；
由图3可得：Q_并=W=P_总3?t
t=

Q并

P总3

=

2.88×106J

600W

=4800s．
答：（1）电热丝的阻值R₁：R₂为2：3；
（2）若将1与3相连，同时4与2相连，滑动变阻器的滑片P位于最右端来完成供热，电热丝产生2.88×10⁶J的热量，则需要的加热时间为4800s．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意画出等效电路图，难点是根据电流表的示数和电阻消耗的电功率关系求出电阻之间的关系，是一道难度较大的题目．