Question

如图所示，电源电压U保持不变，当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时，电压表前后示数之比为1.4：1．
求：（1）若变阻器总电阻R_ab=48Ω，则电阻的阻值是多少？
（2）若电源电压为12V，则在滑动变阻器的滑片从a移到b的过程中，会使变阻器上消耗的功率最大，这个最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）根据欧姆定律表示出滑片位于中点c和b端时电压表的示数，根据电压表前后示数之比为1.4：1求出两种情况下电路中的电流之比，根据串联电路的特点表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电阻的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后利用数学知识判断最大功率并求出其大小．

解答：解：（1）∵I=

U

R

，且U_c：U_b=1.4：1=7：5，
∴滑动变阻器的滑片P位于中点c和b端时电路中的电流之比：

Ic

Ib

=

Uc R

Ub R

=

Uc

Ub

=

7

5

，
∵电源的电压不变，
∴

Ic

Ib

=

R+Rab

R+ 1 2 Rab

=

R+48Ω

R+ 1 2 ×48Ω

=

7

5

，
解得：R=36Ω；
（2）∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

U

R+R滑

，
变阻器上消耗的功率：
P_滑=I²R滑=（

U

R+R滑

）²R_滑=

U2

R2+2RR滑+R滑2 R滑

=

U2

(R-R滑) R滑 +4R

，
当R_滑=R=36Ω时，变阻器上消耗的功率最大，
P_滑max=

U2

4R

=

(12V)2

4×36Ω

=1W．
答：（1）若变阻器总电阻R_ab=48Ω，则电阻的阻值是36Ω；
（2）若电源电压为12V，则在滑动变阻器的滑片从a移到b的过程中，会使变阻器上消耗的功率最大，这个最大值是1W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是利用好电源的电压不变这一条件和利用数学知识判断滑动变阻器消耗的最大功率．