Question

3．如图所示，O为杠杆OA支点．当物体甲挂在动滑轮挂钩上在空中静止，物体乙挂在B点时，杠杆OA保持水平平衡，A端受到竖直向上的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；将物体甲取下同时把物体丙挂在动滑轮挂钩上在空中静止，物体乙挂在C点时，杠杆OA保持水平平衡，A端受到竖直向上的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知：动滑轮重G₀=100N，物体乙重G_乙=600N，OB：OA=1：3，OC：OA=2：3．（杠杆、细绳的质量及轮与轴的摩擦均忽略不计．g取10N/kg） 
求：（1）拉力F₁；
（2）物体甲所受的重力G_甲；
（3）机械效率η₂与η₁之差．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，作出物体受力示意图，应用杠杆平衡条件可以拉力．
（2）对物体受力分析，应用平衡条件求出物体所受的重力．
（3）应用效率公式求出效率，然后求出效率之差．

解答 解：（1）以杠杆为研究对象，当物体乙挂在B点平衡时，受力分析如图甲所示；当物体乙挂在C点平衡时，
受力分析如图乙所示． 以物体和动滑轮G₀为研究对象，受力分析如图丙、丁所示．

如图甲、乙所示，由杠杆平衡条件得：
F₁×OA=G_乙×OB   ①
F₂×OA=G_乙×OC   ②
已知：OB：OA=1：3，OC：OA=2：3，G_乙=600N，
解得：F₁=200N，F₂=400N；
（2）如图丙所示，由平衡条件得：2F₁′=G_甲+G₀  
已知：F₁′=F₁=200N，G₀=100N，
则：2×200N=G_甲+100N，解得：G_甲=300N，
如图丁所示，由平衡条件得：2F₂′=G_丙+G₀，
已知：F₂′=F₂=400N，G₀=100N，
即：2×400N=G_丙+100N，解得：G_丙=700N，
（3）效率：η₁=$\frac{{G}_{甲}}{2{F}_{1}}$×100%=$\frac{300N}{2×200N}$×100%=75%；
η₂=$\frac{{G}_{丙}}{{2F}_{2}}$×100%=$\frac{700N}{2×400N}$×100%=87.5%；
效率之差：η₂-η₁=87.5%-75%=12.5%；
答：（1）拉力F₁为200N；
（2）物体甲所受的重力G_甲为300N；
（3）机械效率η₂与η₁之差为12.5%．

点评 本题考查了求力、效率之差问题，本题难度很大，对物体正确受力分析，应用杠杆平衡条件、物体平衡条件、效率公式即可解题．