Question

8．人在A点拉着绳子通过一个定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？

Answer 1

分析 先计算出人拉绳子时绳子移动距离，由图确定人拉绳子力与物重关系，再由W=Fs计算人对绳做的功．

解答 解：
如图所示：

在Rt△ACO中，∠OAC=60°，所以$\frac{OC}{AC}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△BCO中，∠OBC=30°，所以$\frac{OC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则有：BC=3AC，所以AB=2m，所以AC=1m，
所以AO=2AC=2×1m=2m，OC=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（2m）^{2}-（1m）^{2}}$=$\sqrt{3}$m，
BO=2OC=2×$\sqrt{3}$m≈3.464m，
所以绳子被拉过距离：
s=BO-AO=3.464m-2m=1.464m，
由图知，该滑轮是一个定滑轮，所以人拉绳子的力F=G=mg，
所以人对绳子做的功为：W=Fs=mgs=50kg×10N/kg×1.464m=732J．
答：人对绳的拉力做功为732J．

点评 本题考查了功的计算，解题的关键是根据图示计算出绳子被拉过的距离．