题目内容

如图所示，质量为70kg的小刚站在高台上通过滑轮组匀速提升货物．第一次提升货物的质量为100kg，第二次提升货物的质量为200kg．小刚第二次提升货物时对滑轮组做功的功率为220W．已知滑轮A、B的质量均为4kg，滑轮C的质量为8kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg．关于小刚提升货物的分析，下列说法中正确的是

A.
第一次提升货物时，小刚对高台的压力为500N
B.
第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为83.3%
C.
第二次提升货物时，货物上升的速度为0.4m/s
D.
第二次提升货物时，小刚对高台的压力为800N

B
分析：小刚对高台的压力等于他的体重加上绳子对他的拉力，首先分析在B处向上的拉力F_B，此时，货物重和C动滑轮重由三股绳子承担，故F_B= $\text{[math]}$ （G_物+G_C），其次在B处又是一个动滑轮，有两股绳子承担F_B处向下的拉力和B动滑轮的重，即小刚受到向下的拉力为F_拉= $\text{[math]}$ （F_B+G_B），最后分析小刚对高台的压力F=G_人+F_拉；机械效率η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；根据公式P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =F_拉v计算出拉力上升的速度，再利用公式v′= $\text{[math]}$ v计算出货物上升的速度．
解答：A、第一次提升货物时，在B处的拉力为
F_B= $\text{[math]}$ （G_物+G_C）= $\text{[math]}$ （m_物g+m_Cg）= $\text{[math]}$ （100kg×10N/kg+8kg×10N/kg）=360N
小刚受到向下的拉力为
F_拉= $\text{[math]}$ （F_B+G_B）= $\text{[math]}$ （F_B+m_Bg）= $\text{[math]}$ （360N+4kg×10N/kg）=200N
小刚对高台的压力F=G_人+F_拉=m_人g+F_拉=70kg×10N/kg+200N=900N
故选项A错误
B、第一次滑轮组的机械效率为
η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =83.3%
故选项B正确
C、第二次的拉力F_拉，在分析选项D的过程中应当能够解出，F_拉=366.5N，根据公式v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.6m/s
故选项C错误
D、根据A的解法，同样能够解出第二次小刚对高台的压力为1066.5N
故选项D错误
故选B
点评：此题中的滑轮组是由两个和滑轮组组成的，结构比较复杂，学生分析起来可能比较困难，因此，可让学生把两个滑轮组分解开来分析，把复杂问题简单化，明了化．公式P=Fv的应用应当引起学生的注意．

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如图所示，质量为70 kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160 kg，工人用力F₁匀速拉绳的功率为P₁，货箱以0.1 m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N₁．第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120 kg，工人用力F₂匀速拉绳，货箱以0.2 m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N₂，滑轮组机械效率为η₂．N₁与N₂之比为15∶19．(不计绳重及滑轮摩擦，g取10 N/kg)

求：(1)货箱和动滑轮的总质量m；

(2)功率P₁；

(3)机械效率η₂．

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(3)机械效率η₂．

如图所示，质量为70 kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5 kg．当工人用120 N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2 m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂．在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29∶21．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石＝2.5×10³ kg/m³，取g＝10 N/kg，

求：(1)与打捞前相比，当人用120 N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少；

(2)η₁与η₂的比值；

(3)当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率．

如图所示，质量为70 kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5 kg。当工人用120 N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2 m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂。在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5 ×10³ kg/m³，取g= 10 N/kg，求：
（1）与打捞前相比，当人用120 N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少？
（2）η₁与η₂的比值；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率。

某小组三位同学发现钟摆的摆动似乎是有规律的．于是他们在细绳下面挂一小球制成了单摆，研究在摆动角度θ不大的情况下，单摆来回摆动一次所用的时间（摆动周期T）与哪些因素有关，如图所示，l为单摆的摆长，m为单摆摆球的质量．为了减小误差，三位同学在实验中每次测量单摆摆动30次（30T）的时间．丙同学在甲、乙同学实验的基础上继续实验，三位同学的实验数据分别记录在下表中．为了进一步探究单摆的摆动规律，他们进行了适量的运算，将结果记录在下表的后三列中．

同学	实验序号	l（米）	m（克）	θ（度）	30T （秒）
甲	1	1.0	30	4	60
	2	1.0	40	4	60
	3	1.0	50	4	60
乙	4	1.0	30	3	60
	5	1.0	30	4	60
	6	1.0	30	5	60
丙	7	0.8	30	4	54
	8	1.0	40	4	60
	9	1.2	50	3	66

（1）三位同学在实验中都要测量单摆摆动30个周期的用的时间，目的是______．
（2）分析比较实验序号1、2与3，可知甲同学得出的结论是：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量______（选填“有关”、“无关”）．
（3）分析比较实验序号4、5与6，可知乙同学研究的是：单摆的周期与摆球______的关系，他得出的结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与______．
（4）分析比较实验序号7、8与9中单摆的周期与摆长的关系，可知丙同学得出的结论是______．

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