题目内容
甲、乙是两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相同，甲球恰好能在水中悬浮，ρ甲=3.0×103千克/米3，ρ乙=2.0×103千克/米3，ρ水=1.0×103千克/米3，则甲、乙两球的体积之比为
6：7
6：7
．当把乙球放入水中时，乙球露出水面的体积占乙球体积的1：7
1：7
．分析：悬浮的物体受到的浮力等于物体的重力，漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；已知空心球的密度、质量关系，根据悬浮的特点，可以得到两球体积关系；根据漂浮的特点和乙球密度与水的密度关系，得到乙球露出水面的体积与乙球体积的关系．
解答：解：
（1）设两个球空心部分的体积为V0，
已知甲乙两个球质量相等，
∵ρ=
，
∴ρ甲（V甲-V0）=ρ乙（V乙-V0），
∴3（V甲-V0）=2（V乙-V0） ①
由于甲球能够在水中悬浮，所以重力与浮力相等，
ρ水V甲=ρ甲（V甲-V0），
∴V甲=3（V甲-V0） ②
解①②得，
V甲=
V0，V乙=
V0，
∴甲、乙两球的体积之比为
=
；
（2）已知甲乙两球质量相同，甲球悬浮，乙球密度小于甲球，所以乙球漂浮．
ρ乙（V乙-V0）=ρ水（V乙-V1），
2（V乙-V0）=V乙-V1，
解得V1=
V0，
所以乙球露出水面的体积占乙球体积的
．
故答案为：6：7；1：7．
（1）设两个球空心部分的体积为V0，
已知甲乙两个球质量相等，
∵ρ=
| m |
| V |
∴ρ甲（V甲-V0）=ρ乙（V乙-V0），
∴3（V甲-V0）=2（V乙-V0） ①
由于甲球能够在水中悬浮，所以重力与浮力相等，
ρ水V甲=ρ甲（V甲-V0），
∴V甲=3（V甲-V0） ②
解①②得，
V甲=
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
∴甲、乙两球的体积之比为
| V甲 |
| V乙 |
| 6 |
| 7 |
（2）已知甲乙两球质量相同，甲球悬浮，乙球密度小于甲球，所以乙球漂浮．
ρ乙（V乙-V0）=ρ水（V乙-V1），
2（V乙-V0）=V乙-V1，
解得V1=
| 1 |
| 4 |
所以乙球露出水面的体积占乙球体积的
| 1 |
| 7 |
故答案为：6：7；1：7．
点评：此题考查了漂浮、悬浮和阿基米德原理的应用，根据已知条件得到正确的等量关系，是解决此题的关键．
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