Question

4．如图所示，一圆柱形容器，底面积为100cm²，内装有20cm深的水．现把一质量为120g，密度为0.6×10³kg/m³的木块放入水中，水未溢出杯外．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_铁=8.0×10³kg/m³）求：
（1）静止后木块浸入水中的体积．
（2）若把木块缓慢地刚好全部压入水中（水未溢出），此时水对容器底的压强为多大？
（3）若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没，则铁块的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据木块漂浮，可得出木块受到的浮力，木块浸入水中的体积就是它排开水的体积，再利用浮力的公式即可求出木块浸入水中的体积；
（2）根据木块的体积和容器的底面积，可得出将木块浸没入水中时液面上升的高度，再进一步求出液面的总高度，利用压强的公式可计算出液体压强的大小；
（3）要使木块加铁块不沉入水底，则应处于悬浮状态，总重力与总浮力相同，列出等式，即可解出铁块质量的大小．

解答 解：（1）因为木块漂浮，则F_浮=G_木，即：ρ_水gV_浸=m_木g，
所以V_浸=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.12kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-4m³=120cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得木块体积为：
V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{0.12kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=200cm³；
把木块压入水中后，水面上升了△h=$\frac{{V}_{木}}{S}$=$\frac{200{cm}^{3}}{100{cm}^{2}}$=2cm，
则水的深度h′=h+△h=20cm+2cm=22cm=0.22m，
水对容器底的压强为
p=ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.22m=2.2×10³Pa；
（3）若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没，则G_总=F_浮，
即：m_木g+m_铁g=ρ_水gV_木，
所以m_铁=ρ_水V_木-m_木=1×10³kg/m³×2×10^-4m³-0.12kg=0.08kg=80g．
答：（1）静止后木块浸入水中的体积为120cm³；
（2）水对容器底的压强为2.2×10³Pa；
（3）若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没，则铁块的质量是80g．

点评 灵活运用浮沉条件、浮力公式、压强公式等进行计算是本题的一大特点，其中最容易出错的点在于，正确理解“若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没”的含义．