Question

如图所示，电源电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器R₁的滑片P位于b端时，电流表的示数是0.2A，电阻R与滑动变阻器R₁两端电压之比是3：5，此时R消耗的功率是1.2W．已知灯的规格是“10V 10W”，灯丝电阻不随温度变化．求：
（1）R的电阻值、滑动变阻器R₁的最大电阻值．
（2）电流表可能的示数变化范围．
（3）当滑动变阻器滑片在何位置时，电路消耗的功率最小，并求出此时灯泡的功率．

Answer 1

分析：（1）由图可知电阻R、R₁及L串联，则电流表示数即为电路中的电流；则根据R消耗的功率可求得R的阻值及R两端的电压；因滑片处在b处，故滑动变阻器全部接入，则由欧姆定律可求得滑动变阻器的最大电阻值；
（2）由灯泡的铭牌信息可求得灯泡的电阻；则由欧姆定律可求得灯泡两端的电压，则可由串联电路的电压规律可求得电源电压；当滑片接在b处时，电路中电流为最小电流；当滑片接a时电路中电流为最大电流，则由欧姆定律可求得最大电流；
（3）因电源电压不变，则根据P=

U2

R

分析电阻的变化，可知电路中消耗的功率何时最小，则可知得此时电路中电流；则由功率公式可求得灯泡消耗的功率．

解答：解：（1）由P=I²R可得：
R的阻值为：R=

P

I2

=

1.2W

(0.2A)2

=30Ω；
 由欧姆定律可得：
R两端的电压U=IR=0.2A×30Ω=6V；
则由题意可知：

U

U1

=

3

5

，则可知U₁=

5

3

U=

5

3

×6V=10V；
则可知R₁的最大阻值R₁=

U1

I

=

10V

0.2A

=50Ω；
（2）灯泡的电阻R=

UL2

PL

=

(10V)2

10W

=10Ω；
则灯泡两端的电压U_L=IR_L=0.2A×10Ω=2V；
则电路中的总电压U_总=U+U₁+U_L=6V+10V+2V=18V；
当滑动变阻器接入电阻为零时，电路中电流最大；则由欧姆定律可得：
I_最大=

U总

R+RL

=

18V

10Ω+30Ω

=4.5A；
故电流的范围为：0.2A～4.5A；
（3）由P=

U2

R

可得：因电压一定，则总电阻最大时，电路中功率最小；
则可知，当滑动变阻器接入电阻最大时，电路中的功率最小；则可知电路中的功率最小时，电流应为0.2A；
则灯泡消耗的最小功率P_最小=I²R_L=（0.2A）²×10Ω=0.4W；
答：（1）R的阻值为30Ω，R1的最大阻值为50Ω；（2）电流表的变化范围为0.2A～0.45A； （3）灯泡消耗的最小功率0.4W．

点评：本题结合了极值的分析考查了欧姆定律、电功率的计算等，要求学生能正确分析极值问题，并且能灵活利用欧姆定律等物理公式．