Question

14．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，小红通过实验测量出工艺品的质量为600g，体积为52cm³，请计算：
（1）工艺品的密度．
（2）工艺品的含金量．

Answer 1

分析 （1）题目中给出了工艺品的质量和体积，可以直接代入公式ρ=$\frac{m}{V}$求出工艺品的密度．
（2）设这件工艺品中金的质量为m_金，则铜的质量为600g-m_金，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$分别列出黄金和铜的真正体积V_金和V_铜，利用关系式V_金+V_铜=52cm³列方程，求出工艺品中所含黄金的质量．最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量．

解答 解：（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{600g}{52c{m}^{3}}$=11.54g/cm³．
（2）设这件工艺品中金的质量为m_金，则铜的质量为600g-m_金，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：$\frac{{m}_{金}}{19.3g/c{m}^{3}}$+$\frac{600g-{m}_{金}}{8.9g/c{m}^{3}}$=52cm³
解得m_金≈255g，
含金量为：$\frac{{m}_{金}}{m}$×100%=$\frac{255g}{600g}$×100%=42.5%．
答：（1）工艺品的密度为11.54g/cm³；
（2）工艺品的实际含金量为42.5%．

点评 本题有一定的难度，特别是第二问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法．需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包含了数值的大小也包含了相应的单位．就像该题中我们设工艺品中金的质量为m_金，求得的结果m_金≈255g既有大小又有单位．