Question

【题目】随着高层建筑的大量兴建，人们经常要与电梯打交道，如图甲所示是某种升降电梯的简化模型，它由轿厢、配重、电动机、钢丝绳、定滑轮等部件组成，其中轿厢的质量为780kg．电梯某次搭载一位质量为70kg的乘客上楼，轿厢启动上升的路程与时间关系（s﹣t）如图乙所示，电动机的输出功率与时间关系（P﹣t）如图丙所示，电动机的工作效率为80%，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，求：
①当该乘客站立在静止的轿厢内时，双脚的受力面积为500cm2 ， 则乘客对轿厢的压强为多少帕？
②电动机的电梯启动上升12s内，消耗的电能是多少焦？（已知电动机对轿厢所做的功等于其P﹣t图象与时间轴所围成的阴影部分面积大小）
③电梯配重的质量为多少千克？

Answer 1

【答案】①乘客对轿厢的压力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，
乘客对轿厢的压强p= = =14000Pa；
②前2s做的功W1= ×2s×7000W=7000J，
后10s做的功W2=Pt=4000W×10s=40000J，
12s内做的总功W=W1+W2=7000J+40000J=47000J，
消耗的电能W′= = =58750J；
③后10s的速度v= = =2m/s，
由P= = =Fv得：
电动机对轿厢的拉力：
F拉= = =2000N，
轿厢和乘客的总重力：
G总=m总g=（780kg+70kg）×10N/kg=8500N，
配重的重力：
G配=G总﹣F拉=8500N﹣2000N=6500N，
配重的质量：
m配= = =650kg．
答：①乘客对轿厢的压强为14000Pa；②消耗的电能是58750J；③电梯配重的质量为650kg．
【解析】①乘客对轿厢的压力等于其重力，根据p= 求出对轿厢的压强；②根据题意求出前2s电动机做的功，再根据W=Pt求出后10s电动机做的功，求出电动机做的总功，再根据题意求出消耗电能；③根据v= 求出后10s的速度，根据P= = =Fv求出电动机对轿厢的拉力，根据G=mg求出轿厢和乘客的总重力，进而求出配重的重力，根据G=mg求出配重的质量．
【考点精析】通过灵活运用压强的大小及其计算和电功的计算，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；电功计算公式：W=UIt（式中单位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）即可以解答此题．