Question

17．电热饮水机是生活中常用电器，此饮水机有加热和保温两种功能，可由机内温控开关S₀进行自动控制，说明书中给我们提供了下表中数据和电路图，如图所示．

额定电压	220V
频率	50Hz
额定加热功率	440W

请解答以下问题（不考虑温度对电阻的影响，不计热损失）：
（1）求饮水机正常工作时，在加热状态下的总电流．
（2）用电高峰时，小方发现，在无人取水的情况下，饮水机烧开同样的水，加热功率是原来$\frac{4}{5}$，请算一算这种情况下的实际电压与额定电压之比是多少？
（3）小红想解决（2）问中加热时间变长的问题，她设想在原电路中再连接一个电阻R₃，在（2）中的实际电压下，证加热时间与在额定电压下加热时间相同．请你帮小红想一想：R₃应如何接入电路？并计算R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知饮水机加热功率和额定电压，利用公式I=$\frac{P}{U}$得到加热状态下通过的电流；
（2）饮水机产生热量是一定的，电压不同，相同时间产生的热量不同，利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t得到实际电压与额定电压之比；
（3）在电源电压一定时，要增大发热功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要减小电阻，所以可以并联一段电阻R₃；根据（2）得到实际电压下的实际功率，然后得到R₃消耗的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：（1）由P=UI，
可得饮水机加热状态下的电流为I=$\frac{{P}_{加热}}{{U}_{额}}$=$\frac{440W}{220V}$=2A，
（2）由题意可知
P_实=$\frac{4}{5}$P_额，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，
则$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{{U}_{额}^{2}}{R}$，
整理得，$\frac{{U}_{实}^{2}}{{U}_{额}^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
解得$\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
（3）为保证在实际电压低于额定电压的情况下，实际功率等于额定功率，需要将R₃并联在原电路中；
因为$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{实}}$，
所以实际功率为P_实=$\frac{4}{5}$P_额=$\frac{4}{5}$×440W=352W，
电阻R₃消耗的功率为P₃=P_额-P_实=440W-352W=88W，
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₃的阻值为R₃=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{3}}$=${（\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}{U}_{额}}{{P}_{3}}）}^{2}$=${（\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}×220V}{88W}）}^{2}$=440Ω．
答：（1）饮水机正常工作时，在加热状态下的总电流为2A．
（2）这种情况下的实际电压与额定电压之比是2$\sqrt{5}$：5．
（3）R₃应并联在电路中，阻值为440Ω．

点评 此题考查的是与电功率有关的公式的综合应用，熟悉电路连接关系和特点，熟练选择有关公式变形，是正确解答的关键．