Question

6．济南轨道交通取得新进展，目前已基本确定的项目包括R₁线、R₂线一期工程（小高庄至郭店段）和R₃线一期工程（龙洞至新东站段），线路总长80.6公里，总投资约437亿元．其中：R1线长26.4公里，R₂线一期工程（小高庄至郭店段）长35.2公里，R₃线一期工程（龙洞至新东站段）长19公里．这三条轨道交通线拟2018年建成．近期启动的R1线长26.4公里，设车站9座，投资约120亿元．计划采用的地铁机车，最高时速为80km/h，机车质量大约为30吨，机车的最大牵引力约为10⁴N．试求：（若除不尽，计算结果保留一位小数即可）
（1）若地铁列车以最高时速沿R₁线行驶，单程直达耗时多少？
（2）假设这段时间内牵引机车一直是在最大牵引力作用下工作，则牵引机车做功多少？
（3）已知该机车与轨道的接触面积约为0.05m²，则该机车在平直轨道上空载运行时，对轨道的压强多大？

Answer 1

分析 （1）已知地铁机车的速度和行驶路程，运用公式v=$\frac{s}{t}$变形，求出地铁行驶的时间；
（2）知道地铁机车的牵引功率和行驶时间，根据公式P=$\frac{W}{t}$求出牵引机车做的功；
（3）机车对水平轨道的压力等于自身重力，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：
（1）v=80km/h，s=26.4km，根据公式v=$\frac{s}{t}$得，地铁运行时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{26.4km}{80km/h}$=0.33h；
（2）最大牵引力F_大=10⁴N，牵引机车做的功W=F_大s=10⁴N×26.4×10³m=2.64×10⁸J；
（3）平直轨道上空载运行时，对轨道的压力F=G=mg=30×10³kg×10N/kg=3×10⁵N，
对轨道的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.05{m}^{2}}$=6×10⁶Pa．
答：
（1）单程直达耗时0.33h；
（2）牵引机车做功2.64×10⁸J；
（3）机车在平直轨道上空载运行时，对轨道的压强为6×10⁶Pa．

点评 本题综合考查了速度计算、压强公式的应用，掌握相关公式是解答关键．