Question

（2013?荆州）如图所示，电源电压不变，设灯泡灯丝的电阻不随温度变化．当开关S、S₁、S₂都闭合时，灯泡L正常发光，R₁消耗的功率为16W；当开关S闭合及S₁、S₂断开时，灯泡L的功率为其额定功率的 

1

4

，R₂消耗的功率为1W．则下列说法中错误的是（　　）

A．R_L=R₁+R₂

B．R₁=R₂

C．灯泡L的额定功率为8W

D．电源电压为6V

Answer 1

分析：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁和R₂及灯泡并联，此时灯泡正常发光，其两端的电压和额定电压相等，根据P=

U2

R

表示出电源的电压，再根据P=

U2

R

表示出R₁消耗的功率，进一步得出R₁的表达式；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，R₁、R₂和灯泡串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出灯泡的实际功率结合灯泡功率的关系即可求出三电阻之间的关系，再根据P=I²R表示出R₂消耗的功率，整理得出R₂的表达式，然后联立等式即可解决问题．

解答：解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁、R₂和灯泡并联等效电路图如图：

∵灯L正常发光，
∴此时灯的实际功率就是额定功率：
P_额=

U2

RL

，即U²=P_额R_L---------------------------------①
R₁消耗的功率P₁=

U2

R1

=

P额RL

R1

=16W，
即R₁=

P额RL

16W

----------------------------------------②
（2）当开关S₁、S₂都断开时，电阻R₁、R₂和灯泡串联，等效电路图如图：

此时灯泡的功率：
P_L=I²R_L=（

U

R1+R2+RL

）²R_L=

1

4

P_额，
把①式代入上式可得：
R_L=R₁+R₂----------------------------------------------③
R₂消耗的功率：
P₂=I²R₂=（

U

R1+R2+RL

）²R₂=（

U

R1+R2+RL

）²×

RL

RL

×R₂=（

U

R1+R2+RL

）²R_L×

R2

RL

=

1

4

P_额×

R2

RL

=1W，
即R₂=

4W×RL

P额

------------------------④
联立②③④式得：P_额²-16P_额+64=0，
解得：P_额=8W，
R₁=

P额RL

16W

=

8W×RL

16W

=

1

2

R_L，R₂=

4W×RL

8W

=

1

2

R_L，
所以ABC选项正确、不符合题意，而D选项无法确定．
故选D．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图，解题时要注意各量之间的关系．