Question

11．如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮质量为400kg，绳重和摩擦不计．现在用此起重机把质量为2×10³kg，体积为0.9m³的物体G从水中匀速提起，物体离开水面浸没在水中，滑轮组上钢丝绳拉力F的功率为2.7kW（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力是9×10³N；
（2）物体的重力是2×10⁴N；物体离开水面前（浸没在水中）拉力F为5×10³N；
（3）物体离开水面前（浸没在水中）上升的速度是0.18m/s；
（4）物体离开水面前（浸没在水中），滑轮组的机械效率是73.3%（百分数保留一位小数）；物体离开水面后，滑轮组的机械效率增大了10%．

Answer 1

分析 （1）物体完全浸没在水中时物体排开水的体积与物体体积相等，由阿基米德原理可求出物体的浮力；
（2）已知物体的质量，利用G=mg求出重力；物体离开水面前受重力、拉力和浮力的作用，根据受力平衡求出物体对滑轮组的拉力G′；求出动滑轮的重力，由于绳重和摩擦不计，则利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求绳子的拉力．
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv即可求出上升的速度；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求物体离开水面前（浸没在水中）和物体离开水面后滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）物体完全浸没在水中时，则V_排=V_物=0.9m³，
则浸没在水中时物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.9m³=9×10³N；
（2）物体重力：G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
物体离开水面前受重力、滑轮组对物体的拉力G′和浮力的作用，
根据受力平衡可知，物体的重：G=G′+F_浮；
所以，G′=G-F_浮=2×10⁴N-9×10³N=1.1×10⁴N；
动滑轮的重力为：G_动=m_动g=400kg×10N/kg=4×10³N；
由图可知，动滑轮上的绳子股数为n=3，
由于绳重和摩擦不计，
所以绳子的拉力为F=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（1.1×10⁴N+4×10³N）=5×10³N；
（3）已知拉力F的功率P=3kW=3000W，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳端移动速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{2700W}{5×1{0}^{3}N}$=0.54m/s，
则物体上升的速度为：v′=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×0.54m/s=0.18m/s；
（4）由于绳重和摩擦不计，则η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
所以，物体离开水面前，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1.1×1{0}^{4}N}{1.1×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}$×100%=73.3%．
物体离开水面后，滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}$×100%=83.3%，
则物体离开水面后，滑轮组的机械效率增大了83.3%-73.3%=10%．
故答案为：（1）9×10³；（2）2×10⁴；5×10³；（3）0.18；（4）73.3%；10%．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、功率公式、效率公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识．