Question

（2011?卢湾区一模）在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω  1A”字样．闭合电键S后，电流表A的示数为0.5安，电压表V的示数如图（b）所示．求：
①电阻R₁两端的电压．
②变阻器R₂连入电路的阻值．
③电路正常工作时，电阻R₁消耗的功率范围．

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流；
（1）根据欧姆定律求出电阻R₁两端的电压，据此确定电压表的量程，并读出电压表的示数．
（2）根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律电阻R₂连入电路的阻值．
（3）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，根据P=I²R求出R₁消耗的最小电功率；当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，根据欧姆定律求出此时的电流结合滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，再根据P=I²R求出R₁消耗的最大电功率；进一步得出电阻R₁消耗的功率范围．

解答：解：①∵R₁、R₂串联，
∴电阻R₁两端的电压U₁=IR₁=0.5A×10Ω=5V＞3V，
所以电压表的量程为0～15V，电压表的示数为12V，即电源的电压为12V；
②变阻器R₂两端的电压U₂=U-U₁=12V-5V=7V，
变阻器R₂连入电路的阻值R₂=

U2

I

=

7V

0.5A

=14Ω；
③当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，
I_最小=

U

R最大

=

U

R1+R2最大

=

12V

10Ω+20Ω

=0.4A，
P_1最小=I_最小² R₁=（0.4A）²×10Ω=1.6W；
当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，
I_最大=

U

R1

=

12V

10Ω

=1.2A＞1A，
∴电路中的最大电流I_最大=1A，
P_1最大=I_最大² R₁=（1A）²×10Ω=10W；
故电阻R₁消耗的功率范围为1.6W～10W．
答：①电阻R₁两端的电压为5V．
②变阻器R₂连入电路的阻值14Ω．
③电路正常工作时，电阻R₁消耗的功率范围为1.6W～10W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是根据R₁两端的电压确定电压表的量程和结合滑动变阻器的移动及允许的最大电流确定电路中的最大电流．