Question

1．将电阻R₀与电阻R₁串联后接在电压不变的电源两端，R₁的功率为P₁；将电阻R₀与电阻R₂串联后接在同一电源两端，R₂的功率为P₂．下列说法正确的是（　　）

• A． 如果R₁=R₂，则一定有P₁=P₂
• B． 如果R₁＞R₂，则可能P₁＜P₂
• C． 如果R₁＞R₂，则一定有P₁＜P₂
• D． 如果R₁R₂=R₀²，则一定有P₁=P₂

Answer 1

分析 （1）若R₁=R₂，根据串联电路特点，根据P=I²R判断P₁和P₂大小关系；
（2）根据串联电路特点和欧姆定律以及电功率公式P=UI表示出P₁和P₂，进而比较两者大小关系．

解答 解：
A、若R₁=R₂，那么R₁、R₂分别与电阻R₀串联在同一电源上，电路的总电阻相等，由I=$\frac{U}{R}$可知，两次电路中电流相等，由P=I²R可知P₁=P₂，故A正确；
BCD、R₀与R₁串联时，电流中电流I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，
所以U₀=I₁R₀=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$•R₀=$\frac{U{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，
则U₁=U-U₀=U-$\frac{U{R}_{0}}{R0+{R}_{1}}$=$\frac{U{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，
所以P₁=U₁I₁=$\frac{U{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{0}+{R}_{1}）^{2}}$
同理可得R₀与R₂串联时，
P₂=U₂I₂=$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{2}}$×$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}$，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{0}+{R}_{1}）^{2}}}{\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}}$=$\frac{{R}_{1}（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}（{R}_{0}+{R}_{1}）^{2}}$，
分子与分母的差：R₁（R₀+R₂）²-R₂（R₀+R₁）²=（R₁-R₂）（R₀²-R₁R₂）
若R₁＞R₂，即R₁-R₂＞0，上式值的大小取决于R₀²-R₁R₂的大小，若不知R₀²-R₁R₂的大小，上式值大小无法判断，所以不能判断P₁和P₂的大小，故B正确，C错误；
若R₁R₂=R₀²，上式差为0，则可得$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，即一定有P₁=P₂．故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查串联、并联电路电流、电压和电阻特点，欧姆定律以及电功率公式的应用，解题中用到数学方法比较两个功率的大小，难度很大，要细心．